南开大学数学分析教材是刘春根版还是李成章版？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-05-05 15:55 标签： 南开大学数学分析考研真题

微分概念在整个微积分体系中占有重要地位。理解微分概念是微积分教育的重要环节。在历史上，微分的定义经历了很长时间的发展。牛顿、莱布尼兹是微积分的主要创建人，他们的微积分可以称为第一代微积分，第一代微积分的方法是没有问题的，而且获得了巨大的成功，但是对微分的定义（即微分的本质到底是什么）的说明不够清楚；以柯西、维尔斯特拉斯等为代表的数学家在极限理论的基础上建立了微积分原理，可以称之为第二代微积分，并构成当前教学中微积分教材的主要内容。第二代微积分与第一代微积分在具体计算方法上基本相同，第二代微积分表面上解决了微分定义的说明，但是概念和推理繁琐迂回。

当前，围绕微分定义问题，国内外学术界已经开始形成一些讨论，参与者从科学院院士，中青年数学工作者，以致在读博士硕士，当然也包括一些毫无话语权的“N无数学家”。但真理面前人人平等，只要我们抱着持之有故言之成理的科学态度，相信会引发深刻的思考。

为了使得微分定义的讨论更加深入，并且有充足的养料支撑，有必要将古今中外现行微积分学术著作中的微分定义详细调查。从今天起，我将在我所搜集整理的微积分定义逐次摘录在网上，方便大家讨论。在摘录的同时，将做一些简单的讨论。

1、书名 数学分析；主编 李成章 黄玉民；出版社 科学出版社；

定义 设函数y=f(x)在点x的邻域中有定义.如果对应于自变量在点x的改变量Δx，函数的改变量

其中A是一个与Δx无关的常数，则称函数y=f(x)在点x可微，并称 (1) 式右端第1项AΔx为

注意，对于每个固定的点x，函数的微分是Δx的线性函数，而x作为参数可能在A中出现.当

f(x)在点x可导时，A=f′(x)，从而当f(x)在点x可导时，也在点x可微.

[1]李成章，黄玉民编.数学分析上[M].北京:科学出版社,1999，05：122.

2、书名 在南开大学的演讲;主编 陈省身 出版社;

我们都知道，函数可以用曲线来表示，如y=f(x)这条曲线.在这条曲线的每点，如果它是可以微分的话，那么它在每点有个切线.微分就是把这个曲线用它的切线来研究它的性质.所以也 等于说它是把函数线性化，线性化之后，可以加、减、乘、除，可以计算，因此可以得到数出来。数学要是能够得到数出来，总是很要紧的.所以微分大概是说用曲线的切线来研究曲线的性质。

什么叫微分？什么是dx？这个是困扰了数学家几百年的事。怎么样定微分的定义跟究竟什么是dx，这个很麻烦，可以做到很满意，不过把它讲清楚需要有一定的时间。

3、书名 数学分析;主编 南开大学数学科学学院 刘春根 朱少红 李军 丁龙云;出版社 高等教出版社;

定义：设函数y=f(x)在点x0的某领域内有定义，如果对应变量在点x0的改变量Δx，函数的改变

其中A是一个与Δx无关的常数，则称函数y=f(x)在点x0可微，并称上式右端第一项AΔx为

函数y=f(x)在点x0可微的充分必要条件是f(x)在点x0处可导。因此，从函数的观点看，df(x)=f′

(x)Δx是x的函数，Δx是常数；从微分的观点看，df(x)=f′(x)Δx是Δx的函数，x是常数。

到这个约定的合理性，所以dy=f′(x)dx

上式两端同时除以dx，便得dy/dx=f′(x)。这就是我们有时把导数又称为微商并记为dy/dx的原

因。原来dy/dx表示导数，是一个整体记号，现在分子与分母都具有独立的意义了。

[1] 刘春根等.数学分析[M].北京：高等教育出版社，2014.

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