如果时序模型结果是ARIMA（0,2,0），那么因变量和自变量的关系？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-05-10 06:08 标签： 神经网络模型预测时序数据

学习目标： 熟悉随机过程及时间序列的概念与分类。 掌握ARIMA（p,d,q）?（P,D,Q）S模型的识别、参数估计、诊断与预测方法。 掌握如何识别时间序列的单整、协整检验以及误差修正模型的建立。 掌握基于VAR模型分析的因果检验、脉冲响应分析、方差分解、协整检验与误差修正模型的建立。 第一节 ARMA模型中的基本概念 第二节 随机时间序列分析模型 第三节 单整与协整检验 第四节 VAR模型 第一节 ARMA模型中的基本概念 一、随机过程与时间序列 （一）随机过程 随机过程是以时间为标号的一组随机变量 ，其中 为样本空间，而 表示时间指标集合。显然对于固定的t, 就是一个随机变量，对于固定的 , 是时间t的函数，称为样本的函数或实现，所有可能的实现构成了时间序列。 随机过程的概率结构通常被其联合分布所决定,称 为n维联合分布，定义其均值函数、方差函数和协方差函数如下： （二）平稳随机过程 一个随机过程被称为严平稳过程，如果其联合分布满足： 例8-1 白噪声过程(white noise)，若随机过程满足： 图8-1 白噪声随机数据分布图 例8-2 随机游走过程(random walk)，若随机过程 满足 其中 。则 显然，随机游走过程不满足弱平稳条件，因此是非弱平稳过程。然而，对X取一阶差分（first difference）： ，由于 是一个白噪声，则序列 是平稳的。 二、理论自协方差、自相关函数与偏自相关函数 （一）自协方差与自相关函数 对于一个平稳过程来说，由于 是随机变量 与其自身滞后期 的协方差，因此也称为自协方差。同时该自协方差是时间间隔 的函数，因此也称为自协方差函数。定义自相关函数为 。显然有 ，从而有 。因此我们通常只给出 对应的自协方差函数和自相关函数即可。 （二）偏自相关函数 上述的 是度量随机变量 与 之间的相关程度，这种相关度量可能并不是“纯净的”，因为它可能受到随机变量 的影响，我们需要消除这些随机变量的影响，由此计算的相关系数称为随机变量 之间的偏自相关函数，记为 。 三、样本自协方差、自相关函数与偏自相关函数 （一）样本自协方差、自相关函数 上述的自协方差、自相关函数以及偏自相关函数一般是未知的，需要通过样本来估计，假设我们有一个样本为 ，为此定义如下几个估计量： 样本自协方差函数： （二）样本偏自相关函数 当我们获得样本自相关函数 以后，根据Yule-Walker方程式可以得到样本偏自相关函数 。Quenouille（1949）指出，在原过程为白噪声时，样本偏自相关系数 也近似服从 ，从而如果样本偏自相关系数 落在 之内，则我们认为理论自相关函数为零。 四、ARMA模型 （一）滞后算子与差分算子 称符号 满足 为滞后算子，而称符号 满足 为差分算子，显然一次差分运算有 。有时我们需要进行高阶差分，特别是在季节性数据分析中，例如一个 阶差分可以表示为 。 （二）AR(p)模型 如果随机过程 的生成满足： 记 ，则AR(p)可以表示为 。如果该过程是平稳的，则有 ， 从而有： 重新带入上述表达式有： 令 ，则 ， 且有： 其中 ， ，称为 阶移动平均过程，简记为MA(q)。如果引入滞后算子，则MA(q)可以表示为 其中 。 其中 表示 的期望。 表示 的线性确定性成分，如周期性成分、时间t 的多项式和指数形式等。 其中 、 ， 表示白噪声序列，称为自回归移动平均过程，简记为ARMA(p,q)。用滞后算子表示为

时间序列，就是按时间顺序排列的，随时间变化的数据序列。
生活中各领域各行业太多时间序列的数据了，销售额，顾客数，访问量，股价，油价，GDP，气温。。。

平稳性就是要求经由样本时间序列所得到的拟合曲线

在未来的一段期间内仍能顺着现有的形态“惯性”地延续下去

平稳性要求序列的均值和方差不发生明显变化

严平稳：严平稳表示的分布不随时间的改变而改变。

如：白噪声（正态），无论怎么取，都是期望为0，方差为1

白噪声序列的特点表现在任何两个时点的随机变量都不相关，序列中没有任何可以利用的动态规律，因此不能用历史数据对未来进行预测和推断。

定义：如果时间序列{εt，t=1，…，T}满足:

宽平稳：期望与相关系数（依赖性）不变

未来某时刻的t的值Xt就要依赖于它的过去信息，所以需要依赖性

描述当前值与历史值之间的关系，用变量自身的历史时间数据对自身进行预测

自回归模型必须满足平稳性的要求

p阶自回归过程的公式定义：

是当前值 是常数项 P 是阶数 是自相关系数 是误差

自回归模型是用自身的数据来进行预测

编者按 销量预测是企业生产经营中的重要环节，但由于未来市场需求和销量来源等存在诸多不确定性，为企业销量预测提升了难度，如何提升产品全生命周期智能决策分析越来越成为企业关注的重点。百分点数据科学实验室多年来在项目中积累了丰富的实践经验，总结了一套基于数据驱动的销量预测模型建构方法，本文将从预测目标、评估方法、案例应用及效果等方面进行分享。



本文转载自公众号百分点科技（ID：baifendian_com）。

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