请我的读者先读一下。鉴于微信上出现了许多出色的公益账号传播数学文化，我将从下一期开始减少对中文的大陆数学资信的收集。以往的【数学都知道】在。

这是剑桥大学提供的数学阅读书目。

本文把先前提出的无涉极限、潜无穷、无穷小概念的导数的全新定义，推广到微分、积分领域，以彻底解决、澄清数学分析基础理论中的一些疑难问题。

朱自清1916年参加北大招生考试，数学零分；罗家伦1917年参加北大招生考试，数学零分；钱钟书1929年参加清华大学招生考试，数学零分（一说15分）；吴晗1931年参加北大招生考试，数学零分；臧克家1931年参加青岛国立大学招生考试，数学零分；才女张允和1934年参加北大招生考试，数学零分。本文借此著眼于民国时期中学数学究竟教什么，大学招生考试数学卷又考什么。

史密斯图（Smith chart）是一款用于电机与电子工程学的图表，主要用于传输线的阻抗匹配上。一条传输线（transmission line）的阻抗（impedance）会随其物理长度而改变，要设计一套阻抗匹配（Impedance matching）的电路，需要通过不少繁复的计算程序，史密斯图的特点便是省却一些计算程序。

丹麦籍图灵奖得主于1月3日，享年87岁。Peter Naur最早是一名天文学家，在遇见计算机后他改变了职业，从1969年到1998年长达30年里他是哥本哈根大学的计算机科学教授，他是BNF(Backus-Naur Form)范式中的N，参与开发了ALGOL 60编程语言。他发表了大量计算机科学主题的文章和论文，其中包括《》等。

“乞题”() ，又称乞求论点，窃取论点，丐题，等等，是在论证时把不该视为理所当然的命题预设为理所当然，这是一种不当预设的非形式谬误。“乞题”一词最早出自亚里士多德《前分析篇》第二卷第十六章的希腊语“to en archei aiteisthai”，其中“aiteisthai”意为“要求”、“请求”，或逻辑学上的“假定”、“预设”；“archei”意为“起始”、“起源”。从亚氏的文本看来，其原意是描述把起始论点（试图证明的论点，即结论）预设为真的不当论证方式，故整个词应理解为“预设起始点”、“预设论点”、“预设结论”，或英语的“assuming/postulating the initial point”，也因此有人认为“begging the question”是不恰当的翻译，把意思从“预设论点”诠释成了“请求论点”。

我们大概都画过这样的包络。现在的问题是如何系统地自动地画出来。比如用Python程序。文中给了连接。相关阅读：。

2016有很多种算法，大家都玩过了，见过这个吗：2016 = (2⁶ - 1)(2⁵)？平铺在2015年很热门，这里有很多漂亮的平铺。这里有一个在线平程序：。2015年的一个新的算法大家也都看到过了。如果你没听说过，就来补课吧。

澳大利亚数学家用于一类非常规的问题。这个方法对於计算机程序起到关键作用。现在的思想是几何积分，它可以在离散化时保存一些原方程的几何的特徵，以此达到更加准确的预估目的。

文章分两部分：1，数值分析的史前状况和20世纪的重要事件；2，矩阵迭代的早期历史。

计算似乎无所不能，宛如新的上帝。但即使是这位“上帝”，也逃不脱逻辑设定的界限。在1996年的一个不能说的日子，欧洲航天局第一次发射了新研制的Ariane 5运载火箭。在起飞37秒之后，新火箭很想不开地开花了。这令砸了几亿欧元进去的欧洲航天局非常不爽。经过调查，专家组发现，事故的罪魁祸首竟然是短短的一段代码。

本文给出一个简洁快速编程的可用于游戏算法的流体动力系统。

探究显示DNA拓扑的一个未曾研究过的可以指导一个细胞过程的新语言。这说明，拓扑对活生物体是有影响的。

宾州大学的研究人员考察了大脑内电子活动的网络。用这些数据，他们开发了一系列的算法，给癫痫病的病源定位。

这里就是一些流体力学的视频，它们都是在可以找到。

一定要看一下这个视频。挺好玩的。

这些切法有趣但没有直接的用途，也许要等到将来才能看到它的用途吧。顺便来看看“”：它指出，如果以圆盘中任意一个指定点为中心，切下n刀，使相邻的两刀隔的角度相同；然后按顺时针（或逆时针）的顺序给切出的各块交替染上两种颜色，将圆盘分为两个部分。那么有下列结论：当n是大於2的偶数，或有任一刀通过圆心时：两种颜色的部分面积一样大。若任意一刀都不通过圆心，那么：当n = 1,2或n除以4余3的时候，包含圆心的部分面积比较大。当n大於4且除以4余1（n = 5,9,13,..）的时候，包含圆心的部分面积比较小。新浪报导：

“概率”这两个字，除了课本以外，最常出现的地方也许就是天气预报中的“降水概率”，也就是未来几天下雨的可能性有多大。在数学中，概率论是专门研究“可能性”的一门分支。它涉及的问题非常广泛，内容远远超出了中学课本里那些刻板的习题。一切随机或者不确定的事件，都是概率论研究的范畴。上至气象下至金融，甚至连“磁铁的磁性怎么来的”这种物理问题，都可以用概率的方法来研究。但这门学科的诞生却有些“不太光彩”。

世界上最多产的数学家Paul Erdos在去世20年后，而且还是第一作者。Paul Erd?s在1996年去世，逝世后作为共同作者发表了35篇论文，至今发表的论文数达到了1526篇。最新发表的（PDF）刊登在期刊《Integers》上，署名作者除了Erdos外，还有爱荷华州立大学的Steve Butler，他成为第512位Erdos合作者，获得了令人羡慕的。Butler在Erdos活著的时候没有与他见过面，但另一位署名作者、加州圣迭戈的 Ronald Graham则是Erdos早年的合作者。论文证明了3500年前的古埃及分数的一个猜想，古埃及分数是指一种特殊形式的有理数，它们可以分解成多个单分数之和，形如N/M=1/a₁+1/a₂+...+1/ai之和，其中a₁<a₂<...<a_i。Butler和Graham在1960年代提出了一个猜想：如果一个自然数的分母能分解成三个不同素数之乘积，那么它可以用古埃及分数的形式表达。但当时他们没有给出猜想的证明。

在几何学中，是一种平面镶嵌，其为半正镶嵌扭棱正方形镶嵌的对偶镶嵌，密铺于欧氏平面，其名为“开罗”是因为这种几何图形经常在埃及开罗的街道上出现，是15种已知的等面五边形镶嵌之一。

目前，我们对引力如何影响宇宙的理解仅局限於观察遥远恒星及行星的自然引力场。实际上，在四种基本力中，引力是唯一一种人类尚不知如何制造并控制的力。但如今，比利时那慕尔大学的数学家Andre Fuzfa发表了一篇论文，提出实现此举的策略──尽管只能产生微弱的引力。同时，它并不需要任何新技术。

本文谈的是欧几里得在2300年前的“error”，用他自己的语言是“random”，但用现代语言则是“arbitrary”。

听起来是否悦耳，跟数学中的测度论有什么关系？最通俗易懂的数学科普视频。另一个昨梦电羊的视频：。

好的文学诗词发自作者内心，而将人与人的关系、人对自然界的感受生动呈现出来。激情处，可以惊天地泣鬼神，而至於万古长存不朽不灭！伟大的科学家不也是同样地要找到自然界的真实和它永恒的美丽吗？

越来越多的汽车，需要越来越多的停车场。如何最优化地设计出一个停车场就是当务之急了。

40岁以后的爱因斯坦逐渐退出了物理学舞台的中央，甚至最后被主流“晾在一边”了。普遍认为是他“失去了早年对物理学真理的非凡直觉”，但我想更大的原因可能是他的数学带不动他的直觉了，借派斯的话说，他“被牵着一步步走进了他自己都不能做出可靠的专业判断的领域”。

这仍然是一个为解决的问题？

在一维，你所能画的的几何图形是两点由一条直线连接。在二维空间中，沿直线垂直的方向放置另一条线段，产生一个正方形。同样地，通过移置一个正方形，你可以形成三维空间中的一个立方体。但为什么停下来呢？为什么不能有第四个维度？现在，你可以通过垂直于第四维移置一个立方体，得到一个四维超立方体。这就是tesseract！

特徵值和特徵向量确实有很明确的几何意义，矩阵（既然讨论特徵向量的问题，当然是方阵，这里不讨论广义特徵向量的概念，就是一般的特徵向量）乘以一个向量的结果仍是同维数的一个向量。因此，矩阵乘法对应了一个变换，把一个向量变成同维数的另一个向量。

1. 为何要引入矩阵；2. 矩阵计算的根本是什么；3. 空间──让矩阵不仅仅是矩阵；4. 特徵向量的特徵

对一般的旅行售货商问题，数学家们至今还没能找到一种通用的寻找最优路线的方法，一般而言这是一个难解的问题。本文中，我们将简单探讨旅行售货商这个有趣问题，并且将描述一个关于它的新结果。

甲花一元钱买乙一个烧饼，乙也花一元钱买甲一个烧饼，现金交付。甲再花两元钱买乙一个烧饼，乙也花两元钱买甲一个烧饼，现金交付。於是在整个市场的人看来（包括看故事的你）烧饼的价格飞涨，不一会儿就涨到了每个烧饼60元。这个时候有路人丙，一个小时前路过的时候知道烧饼是一元一个，现在发现是60元一个，他很惊讶。一个小时以后，路人丙发现烧饼已经是100元一个，他更惊讶了。又一个小时以后，路人丙发现烧饼已经是120元一个了，他毫不犹豫地买了一个，因为他是个投资兼投机家，他确信烧饼价格还会涨，价格上还有上升空间，并且有人给出了超过200元的“目标价”。在烧饼甲、烧饼乙“赚钱”的示范效应下，甚至路人丙赚钱的示范效应下，接下来的买烧饼的路人越来越多，参与买卖的人也越来越多，烧饼价格节节攀升，所有的人都非常高兴，因为很奇怪：所有人都没有亏钱......那谁亏了钱呢？

斑马身上的条纹、猎豹身上的斑点、我们的手指究竟从何而来？事实上，多年之前就有人已经预先洞悉了这一问题的答案，他就是曾经破解了Enigma密码的阿兰·图灵。

自然对数的底e是一个令人不可思议的常数。欧拉恒等式，增长规律，正态分布，伽马函数与斯特林公式，调和级数，素数与e，悬链线

人类天生擅长察言观色，但计算机就不怎么样了。不过，这恐怕要被翻篇儿了。机器学习和人工智能领域的飞速发展使得计算机科学家能够打造更智能的应用，让机器可以识别声音、文字、图像等信息──甚至面部表情。微软牛 ...

我们提出了一个计算模型，捕捉到人类的学习能力，为基於字母的手写体创造出直观的概念。在这模型背后，研究者使用了简单的贝叶斯程序完成。在这个具有挑战性的分类任务中，贝叶斯程序战胜了深度学习方法，达到了人类的水平。这个模型也通过了图灵测试。

遗传算法（Genetic Algorithm）又叫基因进化算法，或进化算法。属於启发式搜索算法一种，这个算法比较有趣，并且弄明白后很简单，写个100-200行代码就可以实现。在某些场合下简单有效。

柯西在学生时代，有个绰号叫『苦瓜』，因为他平常像一颗苦瓜一样，静静地不说话，如果说了什么，也很简短，令人摸不著头绪，和这种人沟通，是很痛苦的。柯西的身边没有朋友，只有一群妒嫉他聪明的人。当时法国正在流行社会哲学，柯西工作之余常看的书，却是拉格朗日(Joseph Louis Lagrance，)的数学书，与灵修书籍《效法基督》，这使他赢得另一个外号『脑筋劈哩啪啦叫的人』，意即神经病。柯西的母亲听到了传言，就写信问他实情。柯西回信道：『如果基督徒会变成精神病人，那疯人院早就被哲学家充满了。亲爱的母亲，您的孩子像原野上的风车，数学和信仰就是他的双翼一样，当风吹来的时候，风车就会平衡地旋转，产生帮助别人的动力。』

分形大概是最让那些恨数学的人改变想法的数学题材。这里就是一个真实的故事。数学与艺术MaA：【3D分形技术】分形几何改变人们对数学的看法，而与3D技术的结合又将让你的分形触手可及。

这上面似乎有些可做的。相关阅读：。 华山派小6：上次有网友转我这类文章，我给本科生去读，结果他没选这题目。希望来年有人能读。 不过我一直觉得平方在这里应该推广为乘以自身转置更合理。别人给我的一篇是讲一个矩阵能分解成四个矩阵平方和。 sorcerers：在整矩阵范围内，费马大定理是否成立？

印度裔加拿大-美国数学家巴尔加瓦谈梵文和数学之间的关系。

1979年5月华罗庚在英国伯明翰开会，巧遇正在当地旅游的香港武侠作家梁羽生，华罗庚非常喜欢读武侠小说，见到“一代宗师”十分兴奋，他对梁羽生说：“我刚刚拜读完你的一本大作，《云海玉弓缘》结局很有特点，有文学价值。”梁羽生谦说武侠小说难登大雅之堂，华罗庚马上非常严肃地说：“不是！你 不要客气。武侠小说应该属於文学，我看它是成年人的童话！”尽管腿脚不灵便，华罗庚跟“梁大侠”聊到兴奋处还要伸拳比划两下。

在政治演讲中，出色的不多，但普通的不少。而且他们惊人的相似，他们有一个定式，重复相同的句子。所以人工智能能帮助总结这些内容。

当然，最美妙的时光在我与数学独处时：没有野心，无需伪装，忘怀天地。

有一次同事向我兜售传销，我立刻意识到这是“连锁信”的变种游戏。没想到多年不见，“数学小鬼”已摇身一变，成为“经济妖魔”了。连锁信本来就是洋耍，不知是否发源于美国。但美国人的“创造性”确实令我惊讶。记得曾经看到过电视新闻里揭露传销，但美国至今好像仍未有禁止传销的法律。随著技术的进步，传销在美国也不断地变换花样。而且老美都是玩法律的高手，非常善於法律上的自我保护。

推动历史的往往是少数人。新智元盘点了全球机器学习领域 99 个最顶尖的大咖。

这是 Quora 的最新节目，针对特定话题进行系列的问答。Yoshua Bengio 亲自解答。

结绳纪事由来远古，但从数学上研究纽结，始于德国数学家卡尔□弗里德里希□高斯，高斯研究电磁场的性质，认为与纽结有关。苏格兰理论物理学家彼德□G□泰特用多年时间研究出纽结分类表，十九世纪末叶，产生拓扑学，纽结论再此成为热点研究课题。纽结理论是代数拓扑的一个分支，按照数学上的术语来说，是研究如何把若干个圆环嵌入到三维实欧氏空间中去的数学分支。

一把n刻度的尺子，第一个刻度按习惯对应与0，被称为哥隆尺（Golomb Ruler），若尺上每一对刻度可度量出不同的长度。虽然第一个、最后一个刻度分别在0和m处的哥隆尺不能度量长为1, 2, ...., m的所有长度，但它能够度量的长度均不重复。哥隆尺上刻度的个数常称为尺的阶（order），而最大的刻度称为尺的长度（length）。我这里的目的不仅仅是探索哥隆尺这一迷人的数学领域，也是为了介绍数学家们探索问题时如何联系起自己在数学训练中所得到的丰富思想与工具。事物之间都有联系，希望通过这一哥隆尺研究外围思想介绍之旅可以使你体味到数学的好玩与刺激。

存在无理数的无理数次方是有理数；圆周率本身是无理数，而且更神奇的是你的生日、银行卡号、学号、身份证号等可能就包含在圆周率中的某一段中；存在一个不等式，它的解在平面上的分布图形长的和该不等式一模一样；在有些空间中，收敛序列可能不止收敛于一个点；从任给一个正整数开始，如果这个数是偶数，把它除以2；如果是奇数，则乘以3再加1，依次下去进行有限步，最后一定等於1。

复数的加法就是自变量对应的平面整体平移，复数的乘法就是平面整体旋转和伸缩。

有：1.欧氏距离；2.曼哈顿距离；3. 切比雪夫距离；4. 闵可夫斯基距离；5.标准化欧氏距离；6.马氏距离；7.夹角余弦；8.汉明距离；9.杰卡德距离& 杰卡德相似系数；10.相关系数& 相关距离；11.信息熵。

我多次跟人说起，我的人生理想就是，希望有一天能学完数学中的各个分支，然后站在一个至高点，俯瞰整个数学领域，真正体会到数学之美。但是，想要实现这一点是很困难的。最大的困难就是缺少一个学习数学的途径。看课本？这就是我今天想说的──课本极其不靠谱。

假设你是一个刀不离身的日本武士，有次你去上厕所，很不幸被一群流氓堵在里面，他们要围攻你，你想拔刀应战。但这时候请注意，你是在空间狭小的厕所里，作为一名死理性派，你不禁会想：刀能拔出来吗？拔出来能挥得过去吗？万一挥刀过程中，刀碰到墙壁或者隔板被挡住了，那岂不是太悲剧？拔还是不拔，这无疑是一个数学问题：长度为 1 的线段在平面上做刚体移动（转动和平移），转过 180^o并回到原位置，扫过的最小面积是多少？实际上这也真的是一个数学问题。在 1917 年，在由日本数学家挂谷宗一提出后，过了几十年才找到最终的答案。这个问题后来也被命名为挂谷问题（Kakeya needle problem）。

最近和一个心仪的女生告白， 谁知道她给了一个摩斯密码给我，说解出来了才答应和我约会。 可是我用尽了所有方法都解不开这个密码。。好郁闷阿。只能求教你们了。她唯一给我的提示就是这个是5层加密的密码……也就是说要破解5层密码才是答案.我记得她还说过最终语言是英语。

计算机视觉已经是日常生活的一部分。借助这种技术，Facebook可以识别你上传到社交网络的照片上的人物；Google  Photo能够自动在收藏行列中找出特定的图片，以及识别出各种各样的东西……这样的应用已经在互联网中流行已久。所有这些"识别"都源自于一种被称为深度学习的人工智能技术。但就在这种技术被大肆炒作的几年时间中，来自微软研究院的一项新实验证明这只是人工智能的开始──深度学习还可以更深度。深层神经网络的突破：152个层级。“归根结底是一个关于硬件的问题”。

如果你的早晨从一杯满是泡沫的卡布奇诺咖啡开始，晚上以一杯醉人的啤酒结束，那么你这一天的始末都有著最富科学趣味的食物：可食性泡沫。这些环环相扣的泡泡，不仅蕴藏著深奥的数学难题，也成为了近年来饮食业内最锐意创新的领域。

我个人认为，中国的中小生在数学基础教育方面比美国扎实。我看过孩子在美国学校的数学教材，其实美国的数学教科书覆盖面也很广，一点不输给中国的数学基础，但我感觉美国的中小学生做题数量不够 （尤其是证明题做得少），同时美国学校许多老师自己的数学训练一般，所以也难以做到给学生融会贯通的数学教育。奥数并非数学教育，它是非常特殊的数学训练。数学教授一般都对数学竞赛不屑一顾。数学需要系统的数学训练，而奥数却不是系统数学训练。早期数学竞赛题还比较合理，考学生的基本数学训练，而后期的奥数题重点在解题技巧。当一个人基础数学训练不够时，花太多时间解题是浪费时间。那些数论，古典概率和平面几何题可以难倒很多人，却无助于提高数学水平。

“六贯棋”（Hex）是由丹麦数学家皮埃特□海恩（Piet Hein）在1942第一次发明的。六贯棋有一个正六边形组成的棋盘，构成了四条边，相对的两边填上同一个颜色。双方轮流下，每次一方占领一处空白格，然后放上自己颜色的棋子。最先将棋盘属於自己的颜色的两边连成一线的一方为胜。六贯棋没有平局，它总有获胜的一方。而约翰□纳什在1947重新独立发明了这个游戏。他证明了先手玩家可以通过“策略盗取”的原则来保证自己“必定胜利”：因为先手玩家总是比后手玩家先下一个子。

小编选了12个数学方程，请你选出你最喜欢的。

一本俄国人写的平面几何习题集。

这里所谓的指标定理，是指由阿蒂亚、辛格(Singer)于1963年证明的，以他们的名字命名的定理。它被公认为是二十世纪最重要的数学成就之一。有不少人认为如果在二十世纪中挑选出两个最伟大的数学定理，那么其中之一就应该是阿蒂亚-辛格的指标定理(另一个是外尔斯(Wiles )证明的费马(Fermat)大定理)。它的大意是说：对一个封闭的弯曲空间上的一类微分算子(称为线性椭圆微分算子)，可以定义两个整数：一个是用分析办法定义的，称为分析指标；另一个是用拓扑办法定义的，称为拓扑指标。在这个情形下，阿蒂亚-辛格指标定理可以叙述为：“对任何一个线性椭圆微分算子D ，下面的公式成立：D的分析指标= D的拓扑指标。”中国数学家对阿蒂亚-辛格指标定理的形成做出了先驱性的贡献。其中最突出的就是陈省身先生于上世纪四十年代中期的一系列开创性工作，特别是上面已经提到的高斯-博内特-陈省身定理，还有就是陈省身示性类的提出和研究。

从古到今，无论是科技，数学，或人文科学，内容愈来愈丰富，分枝也愈来愈多。考其原因，一方面是由於工具愈来愈多，能够发现不同现象的能力也比以前大得多，一方面全世界的人口大量增长，不同种族，不同宗教，不同习俗的人，在互相交流后，不同观点的学问得到融会贯通，迸出火花，从而产生新的学问。

Cha Kil-yong是韩国的一位中学数学老师。他开了一个在线数学课“”，目标是辅导中学生准备大学数学考试。去年他净赚8百万美元。看他是怎么做的。

意味着两个行星绕日运动大约得到一个5叠对称

我们被要求去当推销员，一个手段是被建议要做科普报告──以科普为噱头或说敲门砖去推销。“大佬”们厉害，上来就是“大师讲座”，我等不敢仰望大师之项背，“亚历山大”，只好“读读大师”了，读读数学史上的两座连绵高峰：高斯与阿贝尔。

围棋棋盘上的每一个位置都有3种可能性：留空、落黑子或白字。一个有N个格子的棋盘总共有3^N个可能的位置数，但根据围棋规则，不是所有位置都可合法落子，在围棋术语中没有气的位置就不能落子。在去年计算出后，普林斯顿的研究人员如今完成了的精确合法位置数的计算。研究人员开源了计算合法位置数的，对於L19的计算，研究人员推荐使用15TB磁盘空间、8到16核，以及192GB内存的服务器，运行时间可能需要几个月。L19

给定一个偶数x，记y为x能写成两个素数之和的可能方式的数目，那么(x,y)可以在XY平面上表达出来。上图是x从2到5万的图。看起来真像一颗彗星。

阴谋是很难一直保守秘密的，迟早同谋者。牛津大学的David Grimes博士在Plos One期刊上发表，运用辐射物理学中的数学方法去分析阴谋保守秘密的时间。他研究的数学方程式考虑了三个因素：参与的同谋者数量，持续的时间，阴谋失败的固有概率。他随后将数学方程应用于四个著名的阴谋论：阿波罗登月是假的，气候变化是假的，疫苗导致了自闭症，制药公司压制了癌症治疗药物。如果这些阴谋是真的，那么伪造登月的阴谋会在3.7年内曝光，气候变化阴谋则会在 3.7年到26.8年内曝光，疫苗自闭症阴谋则是3.2 到34.8年，癌症治疗阴谋则是3.2年。以阿波罗登月阴谋论为例，参与该项目的NASA雇员多达41.1万，不可能人人都能保守秘密，因此数学方程式计算阴谋如果是真的会在3.7年内被人揭发。

"Google于2016年1月28日在Nature发表称由其开发的围棋AI阿尔法围棋（AlphaGo）以5:0的成绩战胜欧洲围棋冠军樊麾二段，并将在今年3月挑战韩国棋手李世石九段。李是近十年中获得世界冠军最多的棋手，被认为是当今围棋第一人。如果李世石战胜了阿尔法围棋，将获得由Google公司提供的100万美金的奖金。"。万精油墨绿(YOU志平)：重磅新闻。谷歌“深度学习”研究所明天要向全世界发布他们已经攻克围棋的消息。目前的结果是阿尔法围棋（Alpha-Go)平手与欧洲冠军范辉（中国的职业二段）下，连赢五盘。赢职业棋手是一个图破，而且是5：0，优势还是很大的。李世石已经接受挑战，时间是三月份。我们大家拭目以待。一个月前我曾经发过一个微博 O万精油墨绿 ，对这个深度学习的领军人物Hassabis的采访，他当时就说几个月内会有重大宣布。估计当时已经与范辉下过了。前面评论中有人问有没有Alpha-Go与樊麾下的5局棋的棋谱。正好这个微博贴全了。有兴趣的可以去复一下盘。另外，据说这个Alpha-Go可以让目前（除它以外）最强的程序Zen 与 Crazystone 4子。前一阵武宫正树让Zen 4 子都输了。相关阅读：，，，，。

网上有很多讲傅立叶变换的，这个看似有些特色，值得一读。

Marvin Minsky，一位将科学家对於知识的渴求与哲学家对於真相的追寻相融合的人工智能先驱──他的工作也为许多发明带来了灵感，包括个人电脑和互联网的诞生──周日晚上于波士顿与世长辞，享年88岁。相关阅读：

一项来自经济合作与发展组织的报告称，如果每个学生都能掌握数学和科学的基本技能，国家经济每年将额外增加36000亿美元。

1936年5月，图灵写出了表述他的最重要的数学成果的论文“论可计算数及其在判定问题中的应用”，该文于1937年在伦敦权威的数学杂志《伦敦数学会文集》第42期上发表后，立即引起广泛的注意。这篇划时代的重要论文主要包括三方面的结果。1、证明了Hilbert判定问题（Entscheidungsproblem）是没有答案的。2、引进了“图灵机”概念，给出了“可计算”的严格数学定义，开启了计算理论的研究。3、引入了可计算实数的概念。

本文的目标读者是程序员，下面我就带各位做一次程序员在线性代数世界的深度历险！从应用的角度看，线性代数是一种人为设计的领域特定语言(DSL)，它建立了一套模型并通过符号系统完成语法和语义的映射。实际上，向量、矩阵、运算规则的语法和语义都是人为的设计，这和一门语言中的各种概念性质相同，它是一种创造，但是前提是必须满足语言契约。

STEM，即科学(Science)、技术(Technology)、工程(Engineering)与数学(Mathematics) 。美国政府STEM计划是一项鼓励学生主修科学、技术、工程和数学(STEM)领域的计划，并不断加大科学、技术、工程和数学教育的投入，培养学生的科技理工素养。

在我看来，刻划数学特点的最有力的事实，是它和自然科学的特有联系。或者更一般的说，它和任何一类比处於纯粹描述水准要高级一些的、能对经验作出解释的科学的特有联系。大多数数学家和非数学家都将会同意，数学不是一门经验科学，或者至少可以说它不是以某种来自经验科学技术的方法实现的，但是它的发展和自然科学却紧密相联。

钟先生基本没什么人熟悉，就象薛定谔这个名字被很多人误认为是中国人一样，钟开莱往往被误认为西方人，或者是华裔。其实不然，钟先生是地地道道的中国杭州人士。钟开莱原本就读于清华大学（西南联大）物理系，当时西南联大理学院院长是吴有训先生。吴有训开设光学课，钟开莱听了几次课以后觉得他讲授的内容书上全都有，自己看书自学就可以，就开始逃课。可当时理学院听课的学生只有寥寥十来人，走了一个很现形，吴有训很快发觉钟开莱逃课的事实，大发雷霆。钟开莱担心今后的日子混不下去，所以转到了数学系。

《数学女孩》，《数学女孩2：费马大定理》，《度量：一首献给数学的情歌》，《玩不够的数学 : 算术与几何的妙趣》，《一个定理的诞生：我与菲尔茨奖的一千个日夜》，《庞加莱猜想：追寻宇宙的形状》，《数学思维导论：学会像数学家一样思考》，《数学与生活： 修订版》。

我一直喜欢数学。儿时我喜欢形状和数字。我最早的数学记忆来自于八岁时将橙子堆成金字塔形状（专门用于榨汁机！）的事。我想知道，堆出最低层每边有n个橙子的一个金字塔需要多少个橙子？我思考了很久，最终确定答案是n(n+1)(+2)/6。对我而言，那是非常有趣和兴奋的时刻！对任意大小的金字塔，我能够预言出需要多少个橙子，对此我很欢喜。年少时给我最大影响的有两个人：我的祖父，一位著名的梵文和古印度史学者；我的母亲，一位数学家，同时对音乐和语言学也有浓厚的兴趣。结果，我对语言和文学──特别是梵语诗歌──还有古典印度音乐发生了浓厚的兴趣。我学会了演奏一些乐器，如西他、吉他、小提琴和钢琴。但我一直最喜爱的是打击乐器！我最喜欢的是塔布拉鼓，从孩童时代起，我就开始玩这种双鼓，现在只要有时间我都会演奏塔布拉。

在明亮的白昼里，数学家们在验证他们的方程式和证明过程，他们不会在他们严谨的论证当中留下任何一个未经核查的细节。但是，当夜幕降临时，在皎洁的月光照耀下，他们的思想却在飞翔，徜徉于星辰之间，赞叹天空的奇妙。正是在此时此刻，他们获得了灵感。没有梦，就没有艺术，也没有数学，更不会有生活。

在西方国家中，要说到最常见的事物，三明治绝对能占据一席之地。因此，这种美食的平均分配也成为了外国人重点关注和解决的问题。你别说，外国人还真发明了解决平分三明治的科学定理，而且这个定理的名字真的就叫做“火腿三明治定理”（ham sandwich theorem），由此可见外国人对於追求平等和喜欢吃三明治的程度。这个著名而有意思的“火腿三明治定理”（ham sandwich theorem）的诞生可不是信口开河胡诌的，而是经过专业人士的严谨科学论证得出的结果。得出这一理论的是数学家亚瑟斯通（Arthur Stone）和约翰图基（John Tukey）在 1942 年得出的，而且是测度论中的经典理论。

为什么圆周率π在各种物理数学公式里面经常出现？因为本质是，泊松方程的开空间格林函数。

古今中外在钱币面额上使用得最多的是1、2、5、10这四个数字。一般来说，一个国家在确定钱币面额等次时，最高面额与其他各种面额是整倍数的关系。货币面值是依据数学的组合原理来设计的，在1到10里，有“重要数”和“非重要数”之分，1、2、5、10就是“重要数”，用这几个数能以最少的加减运算得到另外一些数。

球面上的圆形帝国：首先让我们先考虑简单一点的情形。假设地球是一个标准球体，你的帝国是地球上一个巨大的圆形。如图所示，这个圆将地球表面分为两部分，上面那部分就是你的帝国。假设地球的半径是 R，帝国中心到帝国边界所在平面的距离是h，现在我们来计算帝国的面积。

2015年12月21日下午，在中国科技会堂，为了纪念广义相对论诞生一百周年，著名数学家丘成桐先生发表了题为“几何：从黎曼、爱因斯坦到弦论”的演讲，追溯了为广义相对论发展奠定基础的的黎曼几何，回顾了影响广义相对论发展的物理学突破，并谈及量子力学和引力理论相结合、引力场量子化将成为这个世纪的重要问题，而弦理论是一个相当不错的起点。

理学院里数学系人最少，我们四十三级那一届只有三个人，物理系一年有八九个，多的时候有十几个，四十二级那一班的好像只有八个人，可是他们那一班不得了，出了五六个尖子，包括黄昆、张守廉和杨振宁，号称“三大才子”，现在都是大名人了。

1.十几乘十几：口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。２.头相同，尾互补(尾相加等於10)：口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。３.第一个乘数互补，另一个乘数数字相同：口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。…

这是科学美国人上的一篇文章。它不是一个结合实际的方法。历史上，人们也不是用这个方法得出地球是圆的的结论。但这个方法挺有意思。它与我们熟知的有关： V - E + F = 2。

“legal circle”这个词应该还没有合适的中文翻译。我把它称为“法圆”。下面是制作法圆的规则和实例。

新发现一个网站，上面的图都有一个共同的特色，有各有千秋。

写就于2006年的这篇文字，记录了出版人在引进俄罗斯（苏联）优秀出版物方面的努力和尝试。《俄罗斯数学教材选译》至今已经出版近50本，我们期待这批凝聚几代译者和出版人心血的工作成果能在未来很长一段时间，为我国的数学课程设置和教学内容改革，对提高数学素养、培养更多优秀的数学人才，继续发挥积极的作用。

我们1962年毕业时，正好赶上各大学与研究机构60年代首次招收研究生。经过严格的考试，我与张广厚成为中国科学院数学研究所的研究生，导师是熊庆来教授。

下面我就总结五点经验。第一条：经典数学，好教好学。老师也很好教，学生也好学。第二条：学通例题，很有好处。把例题学通，书中的例题很重要。书中的例题一定要搞得很透彻、明白。书上的例题都是很典型的，都是有启示作用的。第三条：多做习题，没有必要。第四条：批改作业，可以精简。第五条：课外读物，很起作用。

布拉格旧城区中心有一个古色古香的天文钟(捷克语orloj，英语horologe)。无论是一般游客，或是热爱数学的人，都会慕名而来一睹这个举世稀有的珍品。本文将揭示天文钟与三角形数之间鲜为人知的关系，探讨三角形数的特性，以及这些特性如何提升大钟的准确度。

源码要运行，必须先转成二进制的机器码。这是编译器的任务。这些命令到底在干什么？大多数的书籍和资料，都语焉不详，只说这样就可以编译了，没有进一步的解释。相关阅读：

四年的大学生活正是“恰同学少年， 风华正茂”，留下了很多美好的回忆；但也经历了反右派“人斗人”的残酷场面，许多成绩优秀的同学，如张景中、杨路、洪允楣、于劭、陈孝萱、赵立人都成了右派，受了二十年的苦难。这使我想起夏衍的一首打油诗：“敢想容易敢说难，说错原来非等闲，一顶帽子头上戴，搬他不动重如山”。幸运的是，当我们四十岁左右时，迎来了打倒“四人帮”、改革开放的春天，许多人在后半辈子做出了新的成绩，当年的“右派”有的成了院士、劳动模范和单位的骨干。受尽磨难的我们这一代人聚会时都毫无例外地谈到：数学力学系学生时代为我们后来的成绩打下了坚实的基础，使我们终生受益。

这里选取《数学与人类思维》中译本第7章以飨读者，这是全书中最个性化的一章，作者吕埃勒是格罗滕迪克在法国高等研究院的同事。

线性代数学科和矩阵理论是伴随著线性系统方程系数研究而引入和发展的。这是一段历史。

先生呼吁所有数学家在美国数学评论上更新自己的名片。在他自己的上，他自称为“高铭纳”。

爬山的目标是登上山顶，也就是要找海拔最高的点；而最优化是在一定约束条件下寻求某个目标函数的最大值或最小值。所以爬山本身就是一个优化问题。给定一个点，计算机可以计算目标函数在该点的信息（如函数值，梯度值），但不知道其它点的信息。这正如一个瞎子在山坡上能感觉到脚下的坡度（这是海拔函数在当前点的梯度值），但不知道山上的其他点的任何情况。可见计算机的能力和瞎子是差不多的。正因为如此，我们说，用计算机求解最优化问题和瞎子爬山有惊人的相似之处。

还记得新加波的谢丽尔生日问题吗？当时那个问题引得全球轰动。现在又出现了一个在互联网上抓眼球的数学问题：哈拿有一个装了10个甜食的袋子，其中有6个橘子。假定他从袋子里依次取出两个橘子的概率是三分之一。用这些来证明n² - n - 90 = 0。

现代数学以ZFC为基础推演全部定理。如果用自然语言表示，那么全部数学概念都可以通过集合来定义，全部定理都可以以集合论公理为基础得到推证。

广义数系思想就是通过观察工程技术领域的现实问题，逻辑推理建立包括整个抽象数、数码、数进位制、已知数系等数学对象组成的集合模型， 构造一个更加完整的广义数系。

大数据的兴起，催生了一门新的学科，即数据科学（Data Science）或数据学（Dataology），有时也被称为数据解析学（Data Analytics）。数据科学是关于数据的科学。

2015年，我们的研究重点之一是离散最优传输映射理论的工程和医学应用。2015年最大的惊喜来自于全纯二次微分计算方法上的突破。

他是上个世纪的数学天才之一。最值得一提的是我们眼下使用的计算机都称为“冯·诺依曼架构”，也就是说所有的结构都是按照冯·诺依曼的思想进行组织的。

本书主要介绍特殊数量型与群结构的关系，研讨关于数量结构的热门问题，主要内容包括共轭类型、群的谱、同阶型、特徵标次数型等。

就那篇博文来看，所谓奥数，就是利益动人心，但是家长们在利益面前，最需要问一下的是，孩子们自己有多大的动力，自己倒底有多想？又有多大的能力，有多大的时间，不跟体育锻炼等健康发展起冲突。奥数金牌获得者确实非常优秀，但是，是不是有好些家长错误地替孩子决策，既没拿到金牌，却又导致孩子偏科严重，这种样子，即使上了北大，又如何。，

1. 小学低年级阶段，我认为是不应该进行奥数训练的；2. 数学的关键，还是要学懂，这一点，奥数培训机构是做不到的；…奥数竞赛，跟大学数学课程学习，即使对於极为优秀的中学生们来讲，二者也不可兼得。看看陶哲轩吧，13岁就拿到奥数金牌了，然后还是老老实实地读了四年大学才去美国的，大学数学学习，对於天才来说，也不是太愿意跳级的，更何况他人。相关阅读： ，，

经人民教育出版社授权由广州出版社出版的《普通高中课程学习与评价》数学必修4，在《向量》章节的章头收录了大罕的数学诗《我的向量》，供学生数学欣赏用。有教师在课堂由学生集体朗读。这事有朋友告诉我后，个人受到极大的鼓舞，倍感欣慰。数学诗作为诗歌的一个种类，终於被数学界的人们认可和接受，正式进入中学课堂的大雅之堂。

验证思想：两个连续质数a、b，之间的间距足够大，若存在b-1>2a，则哥德巴赫猜想不成立。这个只是验证性方法，可能存在运气不好的一面，就是找不到满足要求的a、b对！

Culture）的一个书评。作者是按照两条线索来展示数学与西方文明关系的。其中一条是数学史线索，这一条是不可回避的，因为“历史的顺序碰巧与这门学科的逻辑发展有著惊人的一致性，并且历史方法亦是考察思想如何产生、是什么激发了对这些思想的研究，以及这些思想是如何影响其他领域的最合适的方法。”作者在这条线索上呈现给读者的基本上是一幅以数学为轴心的宏大的科学史画卷。另一条线索是文化线索，作者阐述的是数学与哲学、绘画、美术、音乐、建筑等文化门类的错综复杂的关系，并著重描述了数学是如何影响西方文明进程的。

熵是我们最需要的信息，实际上，熵就是信息本身，这就是为什么信息的数学表达式是熵函数。

我们的数学系师范生，当然应该学习一些抽象的数学，拿它们来练手。比如首师大数学系所要求的，数学教育硕士生，必须学完至少三门数学基础课，比如，抽象代数，泛函分析，微分几何。不是师范生应该不应该学抽象数学的问题，而是那些有能力的、爱学习的，绝大多数不再愿意从事中小学教师职业了。

中国数学界，都知道华罗庚的学习方法精髓：读书要走“薄-->厚-->薄”的道路。这个，恐怕是从苏东坡治学方法：博观约取 厚积薄发中提炼出来的。

柏拉图的朋友阿契塔(Archytas)不仅7度被选任Taras的军事领袖，而且对哲学和科学也多有贡献。写了数本关于毕达哥拉斯哲学的小册子，并发展了谱乐的方法。人们相信他发明了三样划时代的东西--滑车，螺旋和能嘎嘎作响的婴儿玩具。柏拉图的学生欧多克索斯(Eudoxus)更像位数学家。他提出了比例的理论，以及计算面积和体积的消去法，应该就是《古今数学思想》中所谓的穷竭法。我个人理解是种逐次逼近的算法，因此是微积分的雏形。他对用数学工具研究天体问题也很感兴趣。柏拉图本人喜欢数学，不过，他对数学应用比较反感。

科学史家Charles Weiner为做口述历史，与费曼有过三次对话（分别在1966年3月4-5日，6月27-28日和1973年2月4日）。有一次他问费曼图的事儿，费曼说记不清什么时候开始的，但他认为那不过是助他思考微扰计算的简便方法，谈不上特别的发明？Weiner以为老费是用物理的图像看问题，老费纠正说，他是用数学公式看的 ──那些图是帮助他写公式，而不是认识物理图像。其实，老费原先并不是那么想的。在1949年的论文（Space-timeApproach to Quantum Electrodynamics. PR76: 769）里，他真以为他的图是真正的时空过程图。

在计算机视觉领域，和几何大数据分析领域，几何数据聚类问题具有根本的重要性。如图3所示，我们采集了一些带有表情的三维人脸数据，9个人，每个人有三种表情：悲伤，欢喜和惊讶。我们的目的是设计一种自动的算法，让计算机将这27张人脸，在没有人工干预的情况下，分成三类，每一类对应一种表情。继续阅读：

1)基本元素.可为无限个或有限个. 例子如英文书写集合中的26个字母,遗传信息集合中的ATGC,物理宇宙集合中的基本粒子, 八卦集合中的阴爻阳爻. 2)构成要素.由基本元素排列组合而成,无限多个. 3)变化.集合内的任何变化仅仅是构成要素的变化,而非基本元素的变化.即内的变化仅仅是基本元素排列组合的变化.

元旦节的时候，一个壕同学在群里发了一个大红包，刚洗完脚的小蜜蜂凭借一个唯美的睡姿抢到了最大的一个，50多块。正当为年底工作报告感到深深忧虑时，朋友们纷纷艾特让蜜蜜赶紧发红包。第一次感受到了自己在这个世界里的存在感，於是就用5块钱发了10个红包，感觉自己终於钱财人品双丰收了。

啥叫欧姆定律？某人做了一段实验，认为电阻上通过的电流和两端电压成正比，比例系数叫电导；然后把电阻进一步做微元化，於是电压变成了电场，电流变成了电流密度，比例系数叫做电导率。接著这人进一步地假设（！）电导率是物质的特性（！），不受外界条件影响，於是产生一个定律：j=sigma E。你要明白的是，在物理上看来，这个公式是个经验公式，而且是“猜测的和唯像的”。

抗战胜利。各大学和学术机构开始迁回原址。中央研究院物理所从重庆北碚迁回上海，北平研究院物理所迁回北平，镭学所迁回上海。

小时候经常和小伙伴玩台球，方型光滑台面上放置几种不同颜色棋子状的小扁圆柱体，谁先用母子将自己的子全部打进桌角的洞里，谁就是赢家，最后的输者就得付2分钱场地的租钱。我们叫它“康当球”，那清脆悦耳的撞击声伴随我们长大。用这片花絮记念一下那远去的童年时代，也献给本非线性动力学QQ群的朋友们。

Arnold是几何化证明的大师，通过他妙手和寥寥数语，很多理论中最本质的东西非常直观地呈现在读者面前，令人惊叹不已和回味无穷。其中旋转数的证明就是其中的一例，在介绍了一个简单的例子作为铺垫之后，让我们一瞥大师的技巧吧！

这是在挑战我持有了20年的知识！可是沉下心来看刘全慧老师的论证后，才发现，他是对的！之前的教科书和科普书全错了。相关阅读：。

相同的几何（三角网格），贴上不同的纹理图像，得到不同的视觉效果。将纹理图像贴到三角网格的过程被称为纹理贴图。等价的，将三角网格展平到纹理图像上的操作被称为参数化。

杨桂通教授出生于1931年，1953年毕业于山西大学工学院土木系留校任教，1957年到北京大学进修，1958年到莫斯科大学留学，1963年获副博士回国。正是在教学和研究上发挥作用的最好年华，却遇上了“文化大革命”浪费了十年青春。作为杰出的力学家，杨桂通教授是固体力学、生物力学方面的专家。他曾任中国力学学会常务理事、力学学会生物力学专业委员会主任委员，《固体力学学报》主编，任《力学学报》、《应用数学与力学》、《中国生物医学工程学报》、《生物医学工程杂志》的副主编以及多种学术杂志的编委。他长期从事弹塑性动力学、材料与结构特别是薄壳在冲击下的破坏与变形的研究，他是我国生物力学的先行者之一。他提出并且证明了包含一组初始条件的塑性动力学的广义变分原理，已有的Martin定理和Tamuch原理是它的特殊情形。他在我国最早开展骨力学的研究，他给出了骨骼在动态条件下新的本构理论，他进行了髅脑受撞击时压力分布及损伤危险区的研究。

一个人用一个单一的水龙头充满热水浴缸，然后进到浴缸里清洗和放松。不幸的是，浴缸不是温泉式浴缸与辅助加热系统和循环喷气式飞机，而是一个简单的水安全壳。一会儿之后，浴变得明显冷却器，所以该人增加的热水恒定涓流从龙头再加热的洗澡水。所述浴缸的设计以这样的方式，当所述桶达到其容量，过量的水逸出通过溢出漏极。相关阅读：，，，，。

保险公司对事故车辆损失程度的判断，就可以期待依赖这种技术。因为只要计算机能够通过图片识别变形损坏的位置，它就能判断匹配相应的零件和修理工时，从而计算出赔款金额。但是，在完全替代人类定损员之前，计算机还必须引入更多的算法，因为当前人工智能图片识别的优势还局限於平面，对於图像三维的分解，仍然受限於计算量的庞大。

且不论谷歌团队在论文中自我表扬的文风。从科学实验的统计学角度看，谷歌的实验不能称之为合格，无论是物理，化学或者生物领域，要求实验对象必须达到一定数量，进行多次独立实验，才能相对确保结果的稳定性和可靠性。这是第一个异常情况。我们并不恶意推测谷歌使用强大影响力影响参与测试的围棋选手，让他（他们）没有全力应对，但这一点也的确是“可能的实验漏洞之一”。谷歌在发布这篇论文后，迅速宣布出资100万美元，作为让谷歌AlphaGo挑战韩国围棋高手李世石的奖金。这个在营销上是正常情况。从整个事件的链条看，不能不说是第三个异常，与其说是一次突破，不如说是谷歌做的并不完全符合科学原则的市场策划。

20世纪80年代以来，数学一直是国人十分重视的一门学科。数学作为主科“受重视”的代价是引发一系列的误解。很多学生包括老师认为数学就是做几道题，大量做题就能把数学学好，就能起到“思维体操”的训练作用。这种对数学的偏见，不利於高素质数学人才的培养，不利於学生进入大学后保持对数学的兴趣，攀登科研高峰。

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