考研高等数学考研高阶导数十个常用公式题求解

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超形象考研数学讲义（2021版）：考研数一、数二、数三，大学伴学通用
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泰安仓直发. 超形象考研数学讲义:2021版 小元老师 中国石化出版社 9787511456694 普通图书/自然科学
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其他：数学一考纲数学二考纲关注我 @高等数学 ，获取更多考研相关资料～考研数学大纲（数学三）1、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟2、答题方式答题方式为闭卷、笔试微积分约60%线性代数约20%概率论与数理统计约20%3、试卷题型结构单项选择题选题10小题，每题5分，共50分填空题6小题，每题5分，共30分解答题(包括证明题) 6小题，共70分高等数学一、函数、极限、连续考试要求1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念5.理解函数的概念，理解函数左极限和右极限的概念以及极限函数存在与左极限、右极限之间的关系6.了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法7.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小求极限8.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型9.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理和介值定理)，并会应用这些性质二、一元函数微分学考试要求1.理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义(含边际与弹性的概念)，会求平面曲线的切线方程和法线方程2.掌握基本初等函数的导数公式.导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求分段函数的导数，会求反函数与隐函数的导数3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数4.了解微分的概念，导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分5.理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日( Lagrange)中值定理和泰勒定理，了解并会用柯西(Cauchy)中值定理6.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法7.掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用8.会用导数判断函数图形的凹凸性(注：在区间(a.b)内,设函数(x)具有二阶导数当f"(x)＞0 时，f(x)的图形是凹的；当f"(X)<0时,f(X)的图形是凸的)，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形三、一元函数积分学考试要求1.理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握不定积分的换元积分法和分部积分法2.了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，理解积分上限的函数并会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积分法3.会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值，会利用定积分求解简单的经济应用问题4.理解反常积分的概念，了解反常积分收敛的比较判别法，会计算反常积分四、多元函数微积分学考试要求1.了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义2.了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质3.了解多元函数偏导数与全微分的概念,会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数4.了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决简单的应用问题5.理解二重积分的概念，了解二重积分的与基本性质，了解二重积分的中值定理，掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标)，了解无界区域上较简单的二重积分并会计算五、无穷级数考试要求1.理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件2.掌握几何级数与p级数的收敛和发散的条件3.掌握正项级数收敛性的比较判别法、比值判别法、根值判别法，会用积分判别法4.掌握交错级数的莱布尼茨判别法5.了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系6.理解幂级数收敛半径的概念，并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法7.了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和函数的连续性、逐项求导和逐项积分)，会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和8.掌握e的x次方， sinx， cosx， ln(1+x)及(1+x)的a次方的麦克劳林(Maclaurin)展开式，会用它们将一些简单函数间接展开为幂级数六、常微分方程与差分方程考试要求1.了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念2.掌握变量可分离的微分方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法3.理解线性微分方程解的性质及解的结构4.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程5.会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及他们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程6.了解差分与差分方程及其通解与特解等概念7.了解一阶常系数线性差分方程的求解方法8.会用微分方程求解简单的经济应用问题线性代数一、行列式考试要求1.了解行列式的概念，掌握行列式的性质2.会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式二、矩阵考试要求1.理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵的定义及性质，了解对称矩阵、反对称矩阵及正交矩阵等的定义和性质2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质3.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵4.了解矩阵的初等变换和初等矩阵及矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的逆矩阵和秩的方法5.了解分块矩阵的概念，掌握分块矩阵的运算法则三、向量考试要求1.了解向量的概念，掌握向量的加法和数乘运算法则2.理解向量的线性组合与线性表示、向量组线性相关、线性无关等概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法3.理解向量组的极大线性无关组的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩4.理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系5.了解内积的概念.掌握线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)方法四、线性方程组考试要求1.会用克莱姆法则解线性方程组2.掌握非齐次线性方程组有解和无解的判定方法3.理解齐次线性方程组的基础解系的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法4.理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念5.掌握用初等行变换求解线性方程组的方法五、矩阵的特征值和特征向量考试要求1.理解矩阵的特征值、特征向量的概念，掌握矩阵特征值的性质，掌握求矩阵特征值和特征向量的方法2.理解矩阵相似的概念，掌握相似矩阵的性质，了解矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法3.掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质六、二次型考试要求1.掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的概念，了解合同变换与合同矩阵的概念，了解二次型的标准形、规范形的概念以及惯性定理2.掌握用正交变换化二次型为标准形的方法，会用配方法化二次型为标准形3.理解正定二次型.正定矩阵的概念，并掌握其判别法概率论与数理统计一、随机事件和概率考试要求1.了解样本空间(基本事件空间)的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算2.理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯(Bayes)公式等3.理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算;理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法二、随机变量及其分布考试要求1.理解随机变量的概念，理解分布函数的概念及性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率2.理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二项分布 、几何分布、超几何分布、泊松(Poisson)分布及其应用3.掌握泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布4.理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布 、正态分布 、指数分布及其应用，掌握参数为 \lambda 的指数分布的概率密度5.会求随机变量函数的分布三、多维随机变量及其分布考试要求1.理解多维随机变量的分布函数的概念和基本性质2.理解二维离散型随机变量的概率分布和二维连续型随机变量的概率密度、掌握二维随机变量的边缘分布和条件分布3.理解随机变量的独立性和不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件，理解随机变量的不相关性与独立性的关系4.掌握二维均匀分布和二维正态分布 ，理解其中参数的概率意义5.会根据两个随机变量的联合分布求其函数的分布，会根据多个相互独立随机变量的联合分布求其函数的分布四、随机变量的数字特征考试要求1.理解随机变量数字特征(数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数)的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征2.会求随机变量函数的数学期望3.了解切比雪夫不等式五、大数定律和中心极限定理考试要求1.了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律(独立同分布随机变量序列的大数定律)2.了解棣莫弗—拉普拉斯中心极限定理(二项分布以正态分布为极限分布)、列维—林德伯格中心极限定理(独立同分布随机变量序列的中心极限定理)，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率六、数理统计的基本概念考试要求1.了解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念，其中样本方差定义为2.了解产生变量、 变量和 变量的典型模式;了解标准正态分布、 t分布、F分布和分布得上侧 分位数，会查相应的数值表3.掌握正态总体的样本均值.样本方差.样本矩的抽样分布4.了解经验分布函数的概念和性质七、参数估计考试要求1.了解参数的点估计、估计量与估计值的概念2.掌握矩估计法(一阶矩、二阶矩)和最大似然估计法

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