寒假将至，同学们都开始进入了期末复习阶段，准备考试，光子辅导的公开课在本周六之后也将暂时告一段落，计划在2月24日恢复，具体时间以推送的预告为准。为了让大家能在即将来临的考试中取得更好的成绩，数海拾贝在1月10日到13日期间，每天推送一篇期末复习攻略，帮助高一和高二的同学备战迎考。

高二上学期数学主要学习必修2与选修2-1，复习攻略分上下两部分，上部分复习必修2．

必修2涉及到的概念与定理有：

(1)空间几何体：典型多面体（棱柱、棱锥、棱台）与典型旋转体（圆柱、圆锥、圆台、球）的结构特征以及表面积体积公式、球面距离、点面距离、中心投影与平行投影、三视图、直观图；

(2)点、线、面的位置关系：平面的三个公理、平行的传递性、等角定理、异面直线的概念、直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系、线面平行的概念、判定定理、性质定理；面面平行的概念、判定定理、性质定理；线面垂直的概念、判定定理、性质定理；面面垂直的概念、判定定理与性质定理；异面垂直、异面直线所成角、线面角与二面角的概念（不同版本出现时间略有不同）．

(3)直线与圆：直线的倾斜角与斜率、斜率公式、直线的方程（点斜式、斜截式、一般式、两点式、截距式）、直线与直线的位置关系（平行、垂直）、平面直角坐标系中的一些公式（两点间距离公式、中点坐标公式、点到直线的距离公式、平行线间的距离公式）；圆的标准方程与一般方程、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系．

常用的拓展知识与结论有：截距坐标公式、面积坐标公式、圆上一点的切线方程；圆外一点的切点弦方程；直线系与圆系的相关知识等．

想不起来，或者不太清楚这些概念与定理的，赶快翻翻教材和笔记吧．

重难点与易错点部分配合必考题型使用，做完必考题型后会对重难点与易错部分部分有更深入的理解．

(1)多面体的体积转化及点面距离的求法；

(2)较复杂的三视图；

(3)球与其它几何体的组合；

(4)平行与垂直的证明；

(5)立体几何中的动态问题．

(6)直线方程的选择与求解，特别要注意斜率不存在的直线；

(7)直线与圆的位置关系问题；

(8)直线系相关的问题．

1．正四面体的棱长为 ，则它的外接球的表面积为（　　）

2．平面 与球体 的表面相交于一个圆，圆上三个点构成一个等边三角形，边长为 ，球心到平面 的距离等于球半径的 ，则球的半径是（　　）

3．如图，网格纸上小正方形的边长为 ，实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（　　）

4．有一个圆心角是 ，面积是 的扇形围成一个圆锥，则圆锥的表面积是（　　）

5．对于不同的直线 和不同的平面 ，给出下列命题，其中正确的是（　　）

6．如图，已知四棱锥 的底面 是菱形，

（1）求证： 平面 ；

（2）求证：平面 平面 ；

（3）设 ，求三棱锥 的体积．

7．如图，三棱锥 中，平面 平面 ，

，点 在线段 上，且 ，，点 在线段 上，且 ．

（1）证明： 平面 ；

（2）若四棱锥 的体积为 ，求线段 的长．

8．设四面体的六条棱的长分别为 和 ，且长为 的棱与长为 的棱异面，则 的取值范围是（　　）

9． 个半径为 的球两两外切，则这 个球的外切正四面体的棱长为（　　）

10．如图，平面 与平面 垂直，直线 为两个平面的交线． 是平面 内不同的两点， 是平面 内不同的两点，且 ． 分别是线段 的中点．下列判断正确的是（　　）

A．当 时，、 两点不可能重合

B．、 两点可能重合，但此时直线 与直线 不可能相交

C．当 与 相交，直线 平行于 时，直线 可以与 相交

D．当 、 是异面直线时， 可能与 平行

11．如图所示，在正方体 中，点 是边 的中点．点 在直线 （除 两点）上运动的过程中，平面 可能经过的该正方体的顶点是________．（写出满足条件的所有顶点）

12．直线 与直线 的交点在第一象限，则直线 的倾斜角 的取值范围是（　　）

13．若直线 与直线 平行，则实数 的值等于________．

14．已知圆 的图象如图，则直线 与直线 的交点在第________ 象限．

15．直线 被两条直线 和 截得的线段中点为 ，则直线 的方程是________________．

16．直线 与圆 相交于 ， 两点，点 是圆上一点，且 的面积等于 ，这样的点 有且仅有（　　）

17．已知 是直线 上的动点， 是圆 的两条切线， 是切点，那么四边形 面积的最小值为________，此时点 的坐标为________．

在平面直角坐标系 内所对应的区域面积等于________．

19．已知圆 和直线 ，下面四个命题：

① 对任意实数 与 ，直线 和圆 相切；

② 对任意实数 与 ，直线 和圆 有公共点；

③ 对任意实数 ，必存在实数 ，使得直线 和圆 相切；

④ 对任意实数 ，必存在实数 ，使得直线 与圆 相切．

其中真命题的代号是________．（写出所有真命题的代号）

20．已知圆 和点 ．

（1）过点 向圆 引切线 ，求直线 的方程；

（2）求以点 为圆心，且被直线 截得的弦长为 的圆 的方程；

（3）设 为 中圆 上的任意一点，过点 向圆 引切线，切点为 ．试探究：平面内是否存在定点 ，使得

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