——2019年四月份每周六啦啦好数学思维活动听课记录 

啦啦好的刘老师创办的数学思维训练营很特别，老师不是传统意义上的老师，学生也不是传统意义上的学生，是的，这和我所经历过的学校课堂是不一样的，有的时候，竟然会颠覆我对数学教学的看法。有一种比较普遍的现象，一些孩子过分依赖老师，进而导致：老师没教过的，我就不会。有的家长在孩子面对没被教过的知识时，也会提示，这个还没教。然后孩子就打退堂鼓，觉得自己肯定做不出来。而事实上，除非遇到新的定义，不然孩子总是在用原来的知识解决新的问题。Bruner在《教育的过程》一书中说明：“他所学习的概念越基础或越基本，几乎由定义组成构成，它应用于新问题的广度就越大。孩子大部分时间在做的就是举一反三，而家长，要么花时间精力，变成一个合格的教师，提供合适的指导；要么，就让孩子充当自己的老师，把自己教明白。

刘老师提倡孩子当小老师。在思维训练营上，游戏讲解时只告知最简明的规则，然后，就是让孩子自己去体验游戏，游戏过程遇到问题只要询问是否遵循规则即可。验证规则的过程实际上就是思考的过程。数学语言的魅力就在于言简意赅，但是所隐含在其中的意义却丰富多样。弄透彻规则的过程，就是思维训练的过程。

观察一个二十以内的加减法竖式，可以迁移到百位数和多位数的加减。如果对二十以内的加减法没有掌握透彻，是无法进行迁移的。所以对于很多孩子来说，基础没有打好，却想着要学习更多的东西来达成好的成绩，是不太现实的。

简便计算中，乘法的分配律和结合律，不明白运算定律的意义而只是单纯记公式，就会经常出现符号写错和加乘混淆的现象。

小学数学教科书为了照顾孩子的年龄特征，省去了原理的推理和证明，而只关注原理的应用。给一个公式，进行形式训练，也有可行性。只是这往往需要使用题海战术，当运用的次数足够多，熟练了，也能内化成学生的知识结构。现在很多孩子学习奥数，很多基本问题都有公式，用起来相当顺手，做题效率大大提高。可是有些孩子却非常不稳定，公式记对了，就做出来了，公式没记住，就做不出来。只能说大量的练习和记忆终究不是最高效的方法，知其然，还要知其所以然，方可以不变应万变。

所以说，思维能力的提高，才是学习好数学的根本。整个四月份的周六，我参与到啦啦好的思维游戏活动中。通过这些活动，我们能看到孩子在学习中的状态。

以下是我个人在活动中的记录和一些思考，仅仅作为参考，希望能对家长和孩子们的成长有所帮助。

一、6~7岁思维游戏训练营

（1）多米诺骨牌猜牌游戏（涉及二十以内的加减法；和差问题；初步逻辑推理）；

（2）人民币的认识、换算和使用

（3）六六齐挖地雷游戏

（一）罗同学思维非常敏捷，总是别人还在冥思苦想时，就已经高高举手，有时还大声说出答案。刘老师会引导他学会等待，邀请他一起当裁判，或者请罗单独进行难度更高的思维内容。但一开始当其举手却不被点名回答时很难接受，消极对抗。有一次，其他人都思考不出来，当老师降低难度被别人回答出来时，罗哭了。但是经历几次后，罗可以一直举着手在等待，或者自己要求做别的内容。

罗时常处在兴奋的状态，很在意游戏的输赢。虽然抢答很快，可是一旦真正进入游戏环节，罗经常不猜就直接认输罚牌给别人。团队游戏时，还没轮到罗他就急要自己上场，当队友出现失误时，会直接责备对方。

罗同学精力旺盛、思维敏捷、但易急躁，缺乏一点耐心，不宜轻易激怒，对其严厉批评要有说服力，重点培养自我控制能力和耐心细致的作风。日常生活中可以通过比如角色扮演的游戏互换身份体验，一起制定计划，坚持执行，提高自控力。

 (二)黄同学思维很快，思考时需要发声。回答问题很积极，但如果没点到自己，就走神了。走神回来若能跟上，就还是积极参与，如果跟不上了，就开始询问什么时候下课。玩多米诺时，自己不小心把牌翻过来了，担心别人看到了自己的牌，就想攻击对方。爸爸在旁听时，有几次来提醒其听课，黄每次表示很愤怒，争辩自己是在认真听课。

黄同学在活动中不是很专心，要多培养集中注意力和核心兴趣，每次做事前明确提出目的和任务，约定好时间，一次只做一件事。做事途中家长不要去打扰。

（三）谢同学（上午）数数、加减会利用手指头，算不出来会用手拍拍自己的头。倾听认真，会跟随着主动思考。当有问题一时答不上来，妈妈会比较心急，在旁提醒。而一旦妈妈提醒，谢同学回答问题时总是去看妈妈。家长以为是帮助孩子，但是提醒未必真能起到功效。也许在提醒的时候，孩子获取的会是依赖心和对自己的不敢肯定。一时答不上来未必是真的不能答出来，有的孩子可能是需要较长的思考时间。

（四）赵同学回答问题很快速，但自己都不相信自己的答案是正确的，表达思路时就说“忘了”。猜牌时多次没猜就认输罚牌。

赵同学反映在学校还没学人民币。练习人民币找零时，5元和5角有点分不清楚，把5角当成5元算，认为2元比1元8角多2元。

对于一年级孩子，进行适当的理财是已经可行的了，若是借助于实体钞票会更容易理解钱的含义。

赵很看重外界对他的评价，在输赢面前有压力感，不能排除一切力争，遇到困难有时选择让步。

（五）曹同学对数学学习的兴趣很浓，爱举手回答问题，但好几次是举手被点名后才开始想怎么解答。对人民币概念不是很清晰，认为2元比1元8角多2元。可能在小学的课堂里，老师怕冷场，会促成大家去举手，家长为了让孩子获取更多关注，也会鼓励孩子遇到问题多举手。注意倾听，思考后再发言，往往会收获更令人惊喜的答案。

（六）宋同学计算速度不快，不太有信心，几次数错骨牌上的总点数，猜错了罚牌时不太情愿。但举手回答问题越来越积极，猜错了也不受打击，立马又思考举手重新答对。她对人民币基本没概念，一直在用手里的钱凑尽可能多的2元组合，一开始不愿意去尝试，后来一直在试，但一直没凑出来。宋很容易受外界评价而影响，但在输赢面前却并不那么紧张。当孩子遭遇评价，我们可能需要及时告知他们：每个人都会有不同的看法，比如爸爸会有爸爸的看法，妈妈会有妈妈的看法，我们会有我们自己的看法，爸妈和我的看法可能完全不同。我们要尊重别人的看法，但不需要对别人的看法负责。那些看法是他们的，我就是这样的。孩子肯定自己，也会帮助竖立良好的自尊心和自信心。

（七）喻同学思考主动积极，回答问题很快。不容易受到外界干扰。记得玩汉诺塔时，喻能够准确而迅速地玩通关。她有主见，内心坚定，学习态度也端正。她说，考试时特别担心自己没写名字。在猜牌环节，因为会有输赢，有时会思考很久。日常生活中，多引导她关注过程，享受过程，而不要太看重结果。

（八）王同学思维灵活，对数学很喜爱。举手快，回答正确率也高。能进行初步推理，能够说明白自己的思路，游戏环节猜牌很快，没有担心输棋，说答案很快速。王很喜欢数学类思维游戏，多玩，就能去训练思维，归纳总结，看透游戏的本质。

（九）程同学赢的时候很开心，却总是很担心自己出错。比较容易受外界干扰，担心别人的评价。对自己的答案没自信。程内心比较敏感，挖地雷游戏时，因为挖到了一个雷，被队友指责了，就停滞不前不敢下手了。

（十）伍同学会很冷静去思考，猜骨牌时简直神猜，几乎都时一次猜中。拿给别人猜的牌也都是比较难猜的牌，表现出自信。当答不上来时，妈妈在场也会急着给提示。在人民币 游戏过程中，2元和2角会弄混，同一面值的钱的正面和反面会觉得是不同面值的钱，尝试的时候，表现出不自信。伍时常表述说，妈妈没时间陪自己玩。

（十一）谢同学（下午）骨牌计算时会用手去点数，别人猜过是错的会重复去猜，倾听和推理需要加强。对人民币的计算很敏感，概念很清晰。

她在交流环节中，分享了自己的经验，她利用番茄钟做作业，做完作业再玩。

二、7~8岁数学的奥秘

数学多米诺骨牌猜牌游戏

（一）宾同学猜牌会一组一组去尝试，有耐心，但不肯去总结。和差问题不管多大的数，都一个一个去试，最后都能试出结果，有时甚至花上很长的时间用整张纸去试一道题。版面书写布局很工整。尽管老师提示说可以想一想更简单的方法，却一直执着于自己的方法里，乐此不疲。当自己有一种思路以后，就难去接受和尝试别的思路了。在日常生活中，家长可以引导孩子去发散思维:一物多用，多种方式去尝试达到相同的结果等。宾的不怕困难的精神很难得，当她还没有准备好破旧立新时，我们要有足够的耐心等待，当一种基础的方法用熟练，也有可能帮助找到新的方法。

（二）谭同学很喜欢说，遇到难题会饶有兴致地去尝试，很有自己的想法。当破解题目之后，会非常开心，觉得很有乐趣。在表达自己的想法时，总说忘了。参与游戏时，多教别人规则，多向别人讲解思路，逻辑思维能力会更强。

（三）彭同学收到反馈说自己的答案不正确时，会停下来，很久都不能继续进行下一步动作。对有信心得到答案的方法，不管计算难度多繁琐，也会坚持到底。获得一种方法以后，觉得不需要再有别的思考方式了。

（四）邓同学乐观，爱笑，爱思考，对数学热情很高。说话爽朗利落。对于解不出的题，在家会继续完成，也会主动去寻求帮助。面对难题，会一直思考不放弃。继续保持其对学习的热爱之心，享受挑战的过程，结果顺其自然就好。

（五）温同学对生僻字很感兴趣，喜欢涂涂画画，不太喜欢主动思考，思考时容易走神。挑战难题时，比较容易退缩，觉得不会就很快放弃。看看能否从他的兴趣爱好开始，培养主动思考的习惯。

（六）姜同学思维很活跃，游戏抢答特别积极，一有答案就想要大声说出来，思路清晰，情绪波动很大 ，与同学们相处过程中容易产生冲突。

（七）杨同学一直主动思考，会有自己的想法，有自己的方法寻找答案，但是不能够说出自己的思路。多进行亲子思维游戏，既让生活充满笑声，又可以让孩子当小老师多加表达，孩子的思维之路会越走越顺。

三、8岁以上数学的奥秘

1、理解乘法交换律和分配律的意义，广泛应用到各种简便计算中去；

（一）游同学对于会的题目很主动积极，不会的很快就放弃。计算题容易出错，比如（3+5）X7=15 X7.而对于一次做不出来的题，就会产生阴影，觉得自己以后也都不能做出来。

（二）唐同学容易思维定势，学了乘法分配律后，连乘也想用乘法分配律来算。遇到字母表示的式子化简，会用具体的数字去代替。会不断去尝试。

（三）刘同学做题的时候很投入，自己默默做题，不会主动提出问题，被问的时候也不太愿意发言。基本上看不到什么情绪波动。

（四）江同学喜欢说，对数学也有兴趣。直觉很强，得出结果很容易，但是要写出过程却非常困难。

  在脱式计算的时候，很容易出现上式和下式不相等，但和接下来的式子又相等了的现象。对于等式的意义需要多多理解。

（五）易同学，回答问题很积极，直觉也挺好，但要解释思路却很困难。计算题只用竖式计算，不愿意简便计算写脱式。

当已掌握一种方法时，比较难于接受新的方法。

（六）郭同学，喜欢套用公式，但不去想公式的本质。会做的题做得特别快，遇到不会做的有点畏首畏尾，依赖心很重。

平时的作业要让他自己去检查，遇到不会做的题，不能直接告诉答案。

四、8岁以上数学阅读训练营成员成长记录

（一）蒋同学，五年级女生。讲故事三次，越讲越有自信。很坦然，无压力感。语言连贯、声音响亮。独立性增强，越来越主动在台上分享自己的想法与思路，表达也逐次变清晰。课堂回答问题越来越主动，也能主动提问。会主动对同学的回答做相应的补充、更正，希望能主动去寻思一题多解。讨论环节能明确表示自己对于学习数学的看法和心得，对于所看、所听、所记具有自我选择的标准。思考问题时会默念。解数学题有自己的步骤、方式。对知识梳理、运用能力强，能较好的将实际问题转化成数学语言及数学符号。倾听时注意力集中，即使偶尔走神，也能自我调控，回到学习上来。其他同学回答问题的时候能够仔细听，认真想，慢慢能与自己的比较，提点下就能接受新的方案。每次活动前都做好了充分准备，全程都能认真参与，当自己完成挑战后，还能够充分利用琐碎学习时间，做一些其他的思维活动。学习态度端正，积极主动。内在求知欲已经有所萌芽。

（二）曾同学，三年级男生。读故事环节，口头上推脱，真正去读的时候，不能严肃，容易笑出来，没有沉下心。上台表达自己的想法时，有自己独特的思路，对于数字有一定的感觉。题目稍微长些时就开始退缩，嫌繁琐。喜欢简单直接。当自己解决出问题时，会很有成就感。倾听时注意力是不太集中的，当自己有一种想法时，就不考虑接受其他的想法了。面对问题解不出来时，有点逃避，会通过别的方式想把注意力转移开。思考问题时会出声，不太愿意深入思考。觉得有希望做出来的会去尝试，觉得没希望的立刻就放弃了。集体意识不够，有些自我中心。有时来参加活动未做好充分准备。学习的积极主动性和直面挫折的能力需要加强。思维的逻辑性需要加强。建议多写出自己的思路，能让思路更清晰明了。多与人分享，表达也是明晰思路的好方法。

（三）陈同学，五年级男生。读故事时，一开始很没有底气，读着读着就越来越有信心，声音越来越大。出现有错别字现象。比较沉着。能独立去思考问题，有自己的思维方式，书写的时候有自己的方法，有一定的逻辑性，但在表达时感觉到对自己不是很自信。遇到不会的题，会坚持着去解决。思考时无声，不会去打扰别人。更相信自己看到的东西，对听力不够自信。愿意分享，语言的组织能力要加强。能说条理，但条理不够清晰。一开始依赖公式，慢慢能够去自己想办法推理。 倾听时注意力集中，但若走神，不能很好自我调控、回到学习上来。 书写的时候很紧凑，布局可以宽松一些。多与父母和同伴交流表达，能有助于逻辑性增强。拓宽阅读面，多识字。充分调动“眼、耳、口、手”多种感官。

（四）刘同学，五年级男生，思考问题时会出声。解数学题有自己的步骤、方式，当明确题目时，思维转得很快，能迅速用自己得方法解出，不会再主动去想别的方式。对得多，错得也多。书写字体较小，可适当规划纸面布局减少涂改，多在旁修改。倾听不够专心，集体规则意识有待加强。可多与人交流，清晰表达自己的想法。

（五）隆同学，四年级女生。读故事时，很有自信，读故事读得很好。比较按部就班。会主动去思考，但却没有思考的方向，如果受到一些提示却能很快想到方法。其他同学回答问题的时候能够仔细听并与自己的比较。

（六）李同学，三年级女生。读故事时，声音响亮，对于不认识的字，用自己的读法去读。对于在同学面前读书，还是有自信的。喜欢被表扬。被提问时，发言很少或者不发言。倾听的时候认真，会认真记录下所听到的关键信息，记录详细，准确性高，在把一般语言转化成数学语言上需要提升。面对难题时，容易放弃，对自己没有信心。

1、一年级孩子，普遍自控力不强，容易受外界干扰。所以良好的生活和学习习惯对他们来说特别重要。家长们可以和孩子一起制定家庭的作息时间，还可以养成良好的时间观念。

2、让孩子参与到具体的生活中学习数学。比如零花钱，可以由他们自己支配，或者通过某种方式获得。文体用品和零食、玩具等，自己管理和使用，让孩子自己来记账，可以增加他们的自主感，增强独立性。

3、大部分孩子还需要用到手来帮助计算，说明孩子还是需要借用具体的实物来支撑计算的。父母陪孩子一起玩益智游戏，既可以增进亲子感情，又可以帮助孩子建立数感，还可以增强孩子的规则意识等，一举多得。

4、家长对孩子的学习要适当放手。虽然一年级孩子的学习动力很多来自于外界，但做父母的还是需要明确，我们要做的是促进孩子内在的学习需求。当孩子们通过自己的努力去完成一个挑战，获得的满足感，远胜于其他任何奖励。父母可以去发现孩子的这种状态，去和孩子共同体验这份喜悦。点拨可以有，但我们的目标不是为了让孩子先于别人回答出来问题，而是让孩子去享受这个思考的过程。（刘老师在父母旁听区写了一份温馨提示，建议家长放下一切，只是看到孩子的学习状态就好，很有效用。）

    5、每个孩子都有自己的先天气质，先天气质并无好坏之分。我们要用心去发现孩子的特点，接纳孩子，然后提供合适的指导。