1、筑路队要修一条长180千米的路，原来每天修6千米，修了15天以后加快速度，每天修7.5千米，修完这条路还要多少天?1、（180－6×15）÷7.5＝12（天）2、建筑工地需要沙子106吨，先用小汽车运15次，每次运2.4吨。剩下的改用大车运，每次运5吨，还要几次运完？2、（106－2.4×15）÷5＝14（次）3、张立买来《寓言故事》和《英语幽默》各4本，共付20元，找回7.6元，每本《寓言故事》1.6元，每本《英语幽默》多少元？3、（20－7.6）÷4－1.6＝1.5（元）4、人民公园原来有30条船，每天收入540元。现在比原来多15条船，现在每天收入多少元？4、540÷30×（30＋15）＝810（元）5、电视机厂原计划36天生产彩电1680台，前16天完成了一半。剩下的打算6天完成，平均每天生产多少台？5、1680÷2÷6＝140（台）1、某厂有一批煤，原计划每天烧5吨，可以烧45天。实际每天少烧0.5吨，这批煤可以烧多少天？1、5×45÷（5－0.5）＝50（天）2、学校买来150米长的塑料绳，先剪下7.5米，做3根同样长的跳绳。照这样计算，剩下的塑料绳还可以做多少根？2、（150－7.5）÷（7.5÷3）＝57（根）3、修一条水渠，原计划每天修0.48千米，30天修完。实际每天多修0.02千米，实际修了多少天？3、0.48×30÷（0.48＋0.02）＝28.8（天）4、王老师看一本书，如果每天看32页，15天看完。现在每天看40页，可以提前几天看完？4、15－32×15÷40＝3（天）5、一辆汽车4小时行驶了260千米，照这样的速度，又行了2.4小时，前后一共行驶了多少千米？（用两种方法解答）5、260÷4×2.4＋260＝416（千米） 260÷4×（4＋2.4）＝416（千米）6、石河农场先派8台收割机参加收割晚稻，前2天收割19.2公顷，后来增加到13台收割机，用同样的速度又割4天，他们一共割多少公顷？6、19.2÷2÷8×4×13＋19.2＝81.6（公顷）7、甲乙两地相距600千米，一列客车和一列货车同时从甲开往乙，客车比货车早到4小时，客车到乙地时，货车行了400千米。客车行完全程要用多长时间？7、 600÷[（600－400）÷4]－4＝8（小时） 或 4÷（600÷400－1）＝8（小时）甲乙两地，相距500千米，甲每小时行30千米，乙每小时行20千米，问同时出发，几小时相遇？500÷（30+20）=101．商店有彩色电视机210台，比黑白电视机的3倍还多21台．商店有黑白电视机多少台？1．63台2．用一根长12.4分米的铁丝围成一个等腰梯形，已知这个梯形的两腰共长6.4分米，面积是9平方分米，这个梯形的高是多少分米？（用方程解答）2．3米3．河里有鹅鸭若干只，其中鸭的只数是鹅的只数的4倍．又知鸭比鹅多27只，鹅和鸭各多少只？3．鹅9只，鸭36只4．一个林场要栽树2000棵，前3天平均每天栽350棵．其余的要求2天栽完，平均每天要栽多少棵？4．475棵编辑于 2021-02-24查看全部4个回答【公式汇总】小学五年级数学上册公式大全根据文中提到的数学为您推荐五年级数学所有公式?立即下载拼多多APP，迅速了解五年级数学所有公式你想知道的，这里全都有!更多精彩内容，尽在拼多多拼多多广告幸福家庭头像，一家人好看的头像合集，喜欢哪款？小红书广告更多专家五年级下册数学应用题，字少，容易，100个及答案，急！！！！！！！！专家1对1在线解答问题5分钟内响应
万名专业答主马上提问最美的花火 咨询一个教育问题，并发表了好评lanqiuwangzi 咨询一个教育问题，并发表了好评garlic 咨询一个教育问题，并发表了好评188****8493 咨询一个教育问题，并发表了好评篮球大图 咨询一个教育问题，并发表了好评动物乐园 咨询一个教育问题，并发表了好评AKA 咨询一个教育问题，并发表了好评15条评论热心网友10你管这叫字少查看全部15条评论— 你看完啦，以下内容更有趣 —小学生五年级数学题-京东图书，美好生活，从学习开始!从读书开始!小学生五年级数学题-京东图书，各类低价畅销，涵盖文学小说，进口图书，教材教辅，少儿等品类!广告2022-02-19五年级下册数学应用题及答案（150道）！！！！急！！！！！！！工程队30天完成一项工程，先由18人做，12天完成了工程的3/1，如果按时完成还要增加多少人？ 解：每个人的工作效率=（1/3）/（12×18）=1/648 按时完成，还需要做30-12=18天 按时完成需要的人员（1-1/3）/（1/648×18）=24人 需要增加24-18=6人 甲乙两人加工一批零件,甲先加工1.5小时,乙再加工,完成任务时,甲完成这批零件的八分之五.已知甲乙的共效比是3:2.问:甲单独加工完成着批零件需多少小时? 解：甲乙工效比=3：2 也就是工作量之比=3：2 乙完成的是甲的2/3 乙完成（1-5/8）=3/8 那么甲和乙一起工作时，完成的工作量=（3/8）/（2/3）=9/16 所以甲单独完成需要1.5/（5/8-9/16）=1.5/（1/16）=24小时 简介 数学教学中，把含有某些数学关系（例如：数量关系、几何图形的位置关系等）的实际问题用语言或文字叙述出来，这样所形成的题目叫做应用题。任何一道应用题都由两部分构成。第一部分是已知条件（简称条件），第二部分是所求问题（简称问题）。应用题的条件和问题，组成了应用题的结构。1赞·11,140浏览2021-09-15急需五年级下册数学，简单，字少，应用题十道。急急急!1、粮店运来两车面粉,每车装80袋,每袋25千克。这个粮店运来多少千克面粉? 2、模具厂计划生产1300件模件,6天生产了780件。照这样计算,剩下的还要生产多少天才能完成? 3、 50千克油菜籽可以榨油15千克,照这样计算,5吨油菜籽可以榨油多少千克? 4、小明买了一支铅笔和一本日记本,铅笔的单价是4.5元,日记本的价钱是12.7元.小明付给营业员20元,应找回多少元? 5、修一条公路,已经修好了134.5千米,剩下的比修好的少13.6千米,这条公路全长多少千米? 6、客厅长5.1米,宽3米,如果用边长30厘米的正方形地砖铺,需要多少块? 7、4只大熊猫两周共吃掉竹叶169.12千克,平均每只大熊猫每天吃多少千克竹叶? 8、小强比小华高0.19米,小华比小方矮22厘米,小方比小强高多少米? 9、五(1)班有45人参加了兴趣小组,是五(2)班的1.5倍,两个班一共多少人参加了兴趣小组? 10、一个正方形的周长是5.6分米,这个正方形的面积是多少平方分米?126赞·497浏览2018-08-01五年级下册数学应用题大全字少应用题大全： 1、粮店运来两车面粉，每车装80袋，每袋25千克。这个粮店运来多少千克面粉? 2、模具厂计划生产1300件模件，6天生产了780件。照这样计算，剩下的还要生产多少天才能完成? 3、 50千克油菜籽可以榨油15千克，照这样计算，5吨油菜籽可以榨油多少千克? 4、小明买了一支铅笔和一本日记本，铅笔的单价是4.5元，日记本的价钱是12.7元.小明付给营业员20元，应找回多少元? 5、修一条公路，已经修好了134.5千米，剩下的比修好的少13.6千米，这条公路全长多少千米? 6、客厅长5.1米，宽3米，如果用边长30厘米的正方形地砖铺，需要多少块?8赞·8,107浏览2021-08-02五年级下册数学应用题，字少，容易，100个及答案... — 找答案，就来「问一问」6256位专家解答5分钟内响应
万名专业答主小学五年级下册应用题及答案（100道）1、甲对乙说:"当我是你现在的年龄,你才4岁."乙对甲说:"当我是你现在的年龄时,你将61岁."问甲,乙现在的年龄各是多少? 解：设甲现在x岁，乙现在y岁。 根据题意： x-y=y-4, x-y=61-x 解出：x=42,y=23 答：甲42岁，乙23岁。 2、一批文稿，如果甲抄30小时完成，乙抄20小时完成，现由甲抄3小时后该为乙抄余下部分，问乙尚需抄多少小时？（列方程解） 设乙尚需抄X小时 1/30*3+X*1/20=1 解得X=18 3、甲乙两人分别从相距60千米的AB两地骑摩托车出发去某地，甲在乙后面，甲每小时骑80千米，乙每小时骑45千米，若甲比乙早30分出发，问甲出发经过多长时间可以追上乙？ 1/2*80=40千米 （60-40）/（80-45）=4/7 4/7+1/2=15/14 设X小时后追上 80X=45*（X-1/2）+60 解得X=15/14 4、某飞机原定以每小时495千米的速度飞往目的地，后因任务紧急，飞行速度提高到每小时660千米，结果提前1小时到达，问总的航程是多少千米？ X/495-X/660=1 X=1980 5、一瓶酱油先吃去0.6千克，后又吃去余下的3/5，瓶中酱油还有0.8千克。这瓶酱油原来有多少千克？ （X-0.6）*（1-3/5）=0.8 X=2.6 6、一列货车和一列客车同时同地背向而行，当货车行5小时，客车行6小时后，两车相距568千米。已知货车每小时比客车快8千米。客车每小时行多少千米？ 设客车是X，则货车是X+8 5（X+8）+6X=568 X=48 7、李欣骑自行车，刘强骑摩托车，同时从相距60千米的两地出发相向而行。途中相遇后继续前进背向而行。在出发后6小时，他们相距240千米。已知李欣每小时行18千米，求刘强每小时行多少千米？ 6（18+X）=60+240 X=32 8、甲、乙两人相距22.5千米，并分别以2.5千米/时与5千米/时的速度同时相向而行，同时甲所带的小狗以7.5千米/时的速度奔向乙，小狗遇乙后立即回头奔向甲，遇甲后又奔向乙……直到甲、乙两人相遇，求小狗所走的路程。 因为小狗行走的时间=甲乙行走的时间 所以 小狗的路程=小狗的时间*小狗的速度 =甲乙的时间*小狗的速度 =22.5/(2.5+5)*7.5 =22.5(千米) 9、修一段路，第一天修了全长的4分之一，第二天修了90米，这时剩下150米没修。这条路全长多少米？ 150+90=240（米） 1-1/4=3/4 240除以3/4=360（米） 10、一台电脑原价8000元，现价6000元，降价了百分之几？ 先计算现在的价钱是原来的百分之几 。 6000÷8000=75% 1-75%=25% 11、甲.乙.丙三数的平均数为184，丁数为64，四个数的平均数是多少？ (184×3+64）÷4=154 12、5个裁判员给一名体操运动员评分，去掉一个最高分和一个最低分平均得分9.58分。如果只去掉一个最高分，平均得分9.46分，如果只去掉一个最低分，平均得分9.66分。最高分和最低分各是多少分？ 9.58×3=28.74分 最高分： 9.46×4-28.74=9.1分 最低分:9.66×4-28.74=8.9分 13、中华商场今年上半年上缴利税345万元，完成全计划的3/5，这个商场全年计划上缴利税多少万元？ 345÷3/5＝575（万元） 14、一家食品厂5又1/2天生产奶糖106又2/3吨。照这样计算，生产87又3/11吨奶糖要多少天？ 87又3/11÷（106又2/3÷5又1/2）＝4.5（天） 15、甲，乙两人平均年龄18岁，乙，丙两人平均年龄20岁，甲，丙两人平均年龄16岁。甲，乙，丙三人各是多少岁？ 三人共：18+20+16=54（岁） 甲：54-20×2=14（岁） 乙：54-16×2=22（岁） 丙：54-18×2=18（岁） 16、甲，乙两人合作，3小时共生产零件165个，如果分别工作8小时，那么甲比乙多生产零件40个。求甲，乙两人每小时个做零件多少个？ 甲：（165÷3+40）÷8 ÷2=30（个） 乙：165÷3-30=25（个） 17、甲，乙两个原来仓库共有粮食350吨，如果从甲仓运出91吨，乙仓运进80吨，那么乙仓的存量比甲仓的一半多6吨。原来甲，乙两仓各有多少吨？ 甲原有：（350-91+80-6）÷（1+1/2）+91=313（吨） 乙原有：350-313=37（吨） 18、客车和货车分别从甲，乙两站同时相向而行，客车行完全程要3小时，货车每小时行60千米，行了72千米与客车相遇。甲，乙两站相距多少千米？ 72÷（1-72÷60÷3）=120（千米） 19、某班召开家长会，给每个家长准备一个茶杯，结果少了5只，后来又借来杯子只数的一半这时却多出13只茶杯问这次到会的家长有多少 ？ （5+13）÷1/2+5=41（人） 20、机床厂原来知道机床每台用钢材1.02吨，改进设计后，每台比原来节约0.12吨，原来制造300台所用的钢材，现在可以多制造机床多少台？ 1.02-0.12=1（吨） 300×1.02=306（吨） 306÷1＝306（台） 21、小明买了6支铅笔和4本练习本，每本练习本0.68元，每支铅笔0.24元。小明付出5元钱，应找回多少元？ 0.68×4=2.72（元） 0.24×6＝1.44（元） 2.72+1.44=4.16（元） 5-4.16=0.84（元） 22、 甲、乙两列火车同时从两地相对开出，甲火车每小时行使80千米，乙火车每小时行使70千米，开出12小时后两车还相距110千米，两地相距有多少千米？ （80+70）×12＝1800（km） 1800+110＝1910（km） 23、光明造纸厂生产一批新闻纸，原计划28天完成，每天需生产12.5吨。现提前3天完成，实际每天比原计划多生产多少吨？ 28×12.5＝350（吨） 28-3=25（天） 350÷25=14（吨） 14-12.5=1.5（吨） 24、李师傅生产一 批零件，前3天生产零件126件，照这样计算，再生产12天完成生产任务。这批零件共有多少件？ 126÷3＝42（件） 42×（12+3）＝630（件） 25、化肥厂计划用30天生产化肥84吨，实际每天比计划多生产0.2吨，实际比计划提前几天完成任务？ 84÷30=2.8（吨） 2.8+0.2=3（吨） 84÷3=28（天） 30-28=2（天） 26、加工一批服装，每天加工300套，16天可以完成， （1） 如果每天加工400套，提前几天完成？ 300×16＝4800（套） 4800÷400＝12（天） 16-12=4（天） （2） 如果每天多加工20套，几天可以完成？ 300+20=320（套） 4800÷320=15（天） （3） 如果要提前5天完成，每天要加工多少套？ 16-5=11（天） 4800÷11约等于436（套） 27、某汽车厂计划全年生产汽车16800台，结果提前2个月就完成了全年的生产任务。照这样的速度，全年可生产汽车多少台？ 16800÷（10－2）＝1680台 1680×12＝20160台 28、新丰农机厂一个车间加工2480个零件。原来每天加工100个，工作20天后，改为每天加工120个。这样再加工几天就可以完成任务？ 100×20＝2000个 2480－2000＝480个 480÷120＝4天 29、一个服装厂原来做一种儿童服装，每套用布2.2米。现在改进了裁剪方法，每套节省布0.2米。原来做600套这种服装所用的布，现在可以做多少套？ 600×2.2＝1320米 2.2－0.2＝2米 1320÷2＝660套 30、有一个正方体，长70厘米，宽50厘米，高45厘米。如果要切成一些同样大小的正方体，这些小正方体的体积最大是多少立方厘米？ 70＝2×5×7 50＝2×5×5 45＝3×3×5 70，50和45的最大公因数是5 所以，小正方体的棱长是5厘米 这些小正方体的体积最大是5×5×5＝125（立方厘米 31、一根绳子，剪下他的1/4，正好是14.4米，求绳长？ 绳长：14.4÷1/4=57.6米 32、学校开展植树活动。6年级植树39棵，5年级植树棵数是6年级的12/13，4年级植树棵数是5年级的5/64年级植树多少棵？ 4年级植树：39×12/13×5/6=30棵 33、一批煤运走了他的1/5正好是1/6吨，求这批煤的总量。 1/6÷(1-1/5)=5/24吨 34、某银行原计划20天发行5000万元国库券，结果前6天完成了计划的2/5，照这样计算，可提前几天完成任务？ 原计划完成2/5需要：20*2/5=8天 现在完成2/5需要:8-6=2天 现在完成任务需要:2÷2/5=5天 可提前：20-5=15天完成任务？ 35、一个服装厂原来做一种儿童服装，每套用布2.2米。现在改进了裁剪方法，每套节省布0.2米。原来做600套这种服装所用的布，现在可以做多少套？ 600×2.2＝1320米 2.2－0.2＝2米 1320÷2＝660套 36、1根绳子减去1/5，又接上5米，比原来短了3/20，绳子现在长几米？ x-1/5x+5=17/20x 4/5x+5=17/20x 5=1/20x x=100 则绳子现在长17/20*100=85米 37、五（1）班共有学生68人，一天下午该班男生人数的1/11和5名女生参加学校的数学竞赛，未参加竞赛的人中男女生相等。这个班男、女各有多少人？ 设这个班男生有x人 则有方程：(1-1/11)x=(68-x)-5 10/11x=63-x 21/11x=63 x=63/(21/11) x=33 68-33=35(人） 答：这个班有男生33人，女生35人。 38、修一条公路，完成全长的1/6后，离中点还有125千米，这条公路全长的是多少千米？ 125/（1/2-1/6）=375（千米） 答：这条公路全长375千米。 39、一种钢管用去2/5，正好5米，如果用去它的1/3，就用去了多少米？ 5/（2/5）=12.5（米） 12.5*1/3=25/6（米） 答：如果用去它的1/3，就用去了25/6米。 40、五年级同学植树,13或14人一组都正好分完,五年级参加植树的同学至少有多少人? 13X14=192人 答:五年级参加植树的人至少有192人. 41、两辆汽车从一个地方相背而行.一车每小时行31千米,一车每小时行44千米.经过多少分钟后两车相距300千米? 方程: 解:两车X时后相遇. 31X+44X=300 75X=300 X=4 4小时=240分钟 答:经过240分钟后两车相距300千米. 42、两个工程队要共同挖通一条长119米的隧道,两队从两头分别施工.甲队每天挖4米,乙队每天挖3米,经过多少天能把隧道挖通? 解:设X天后挖通隧道 3X+4X=119 7X=119 X=17 答:经过17天挖通隧道. 43、学校合唱队和舞蹈队共有140人,合唱队的人数是舞蹈队的6倍,舞蹈队有多少人? 解:设舞蹈队有X人 6X+X=140 7X=140 X=20人 答:舞蹈队有20人. 44、兄弟两个人同时从家里到体育馆,路长1300米.哥哥每分步行80米,弟弟骑自行车以每分180米的速度到体育馆后立刻返回,途中与哥哥相遇,这时哥哥走了几分钟? 1300X2=2600米 2600/(180+80) =2600/260 =10分 答:这时哥哥走了10分钟. 45、一块梯形的玉米地,上底15米,下底24米,高18米.每平方米平均种玉米9株,这块地一共可种多少株玉米? (15+24)X18/2=351平方米 351X9=3195株 答:这块地可种玉米3159株. 46、某班学生人数在100人以内,列队时,每排5人,4人,3人都刚好多一人,这班有多少人? 5X4X3=60人 60+1=61人 答:这班有61人. 47、李俊有一盒巧克力糖,每次7粒,5粒,3粒的数都余1粒,这盒巧克力糖至少有多少粒? 7X5X3=105粒 105+1=106粒 答:这盒巧克力糖至少有106粒. 48、黎明小学有一段长15米,宽1.2米的长方形甬道要铺方砖.设计师准备了边长是30厘米的方砖,请你算一算:需要几块这样的方砖?如果每块方砖3元,那么铺这段甬道需要多少元? 15米=150分米 1.2米=12分米 30厘米=3分米 150X12=1800平方分米 3X3=9平方分米 1800/9=200块 200X3=600元 答:需要200块这样的方砖,需要600元. 49、有两块面积相等的平行四边形实验田,一块底边长70米,高45米,另一块底边长90米,高是多少米? 70X45=3150平方米 3150/90=35米 答:高是35米. 50、一批钢管叠成一堆,最下层有10根,每上1层少放1根,最上1层放了5根.这批钢管有多少根? 10-5+1=6层 (10+5)X6/2 =15X6/2 =90/2 =45根 答:这批钢管有45根. 1:体育用品有90个乒乓球,如果每两个装一盒,能正好装完吗?如果每五个装一盒,能正好装完吗?为什么? 90#2=45盒 90#5=18盒 答:如果每两个装一盒,能正好装完如果每五个装一盒，也能正好装完。因为90能整除五。 2：体育店有57个皮球，每三个装在一个盒子里，能正好装完吗？ 57#3+19盒 答：能正好装完。 3：甲，乙两个人打打一份10000字的文件，甲每分打115个字，乙每分钟打135个字，几分钟可以打完？ 10000#（115+135）=40分 答：40分钟可以打完。 4:五年级同学植树,13或14人一组都正好分完,五年级参加植树的同学至少有多少人? 13X14=192人 答:五年级参加植树的人至少有192人. 下面几道题目虽然属于应用题,但跟方程有关.我都是用方程解答的. 5:两辆汽车从一个地方相背而行.一车每小时行31千米,一车每小时行44千米.经过多少分钟后两车相距300千米? 方程: 解:两车X时后相遇. 31X+44X=300 75X=300 X=4 4小时=240分钟 答:经过240分钟后两车相距300千米. 6:两个工程队要共同挖通一条长119米的隧道,两队从两头分别施工.甲队每天挖4米,乙队每天挖3米,经过多少天能把隧道挖通? 解:设X天后挖通隧道 3X+4X=119 7X=119 X=17 答:经过17天挖通隧道. 7:学校合唱队和舞蹈队共有140人,合唱队的人数是舞蹈队的6倍,舞蹈队有多少人? 解:设舞蹈队有X人 6X+X=140 7X=140 X=20人 答:舞蹈队有20人. 从这里开始不是方程题了. 8:兄弟两个人同时从家里到体育馆,路长1300米.哥哥每分步行80米,弟弟骑自行车以每分180米的速度到体育馆后立刻返回,途中与哥哥相遇,这时哥哥走了几分钟? 1300X2=2600米 2600#(180+80) =2600#260 =10分 答:这时哥哥走了10分钟. 9::六一儿童节,王老师买了360块饼干,480块糖,400个水果,制作精美小礼包,分给小朋友作为礼物,至多可做几个小礼包? 360+480+400=1240个 答:至多可做1240个小礼包. 10:淘气买了40个气球,请同学来家比吹气球.为了能把气球平分,淘气应该请几个同学来比吹气球? 淘气不参加. 40#2=20人 40#4=10人 40#5=8人 40#8=5人 40#@0=4人 40#20=2人 答:请同学的方法有6种,分别是:20人,10人,5人,8人,4人,2人. 11:一块梯形的玉米地,上底15米,下底24米,高18米.每平方米平均种玉米9株,这块地一共可种多少株玉米? (15+24)X18#2=351平方米 351X9=3195株 答:这块地可种玉米3159株. 12:某班学生人数在100人以内,列队时,每排5人,4人,3人都刚好多一人,这班有多少人? 5X4X3=60人 60+1=61人 答:这班有61人. 13:王月有一盒巧克力糖,每次7粒,5粒,3粒的数都余1粒,这盒巧克力糖至少有

高考数学轻松搞定排列组合难题二十一种方法 排列组合问题联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，因此解决排列组合问题，首先要认真审题，弄清楚是排列问题、组合问题还是排列与组合综合问题；其次要抓住问题的本质特征，采用合理恰当的方法来处理。教学目标1.进一步理解和应用分步计数原理和分类计数原理。2.掌握解决排列组合问题的常用策略;能运用解题策略解决简单的综合应用题。提高学生解决问题分析问题的能力 3.学会应用数学思想和方法解决排列组合问题.复习巩固1.分类计数原理(加法原理)完成一件事，有 类办法，在第1类办法中有 种不同的方法，在第2类办法中有 种不同的方法，…，在第 类办法中有 种不同的方法，那么完成这件事共有：种不同的方法．2.分步计数原理（乘法原理）完成一件事，需要分成 个步骤，做第1步有 种不同的方法，做第2步有 种不同的方法，…，做第 步有 种不同的方法，那么完成这件事共有：种不同的方法．3.分类计数原理分步计数原理区别分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件．解决排列组合综合性问题的一般过程如下:1.认真审题弄清要做什么事2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素.4.解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略一.特殊元素和特殊位置优先策略例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数.解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,以免不合要求的元素占了这两个位置.
先排末位共有 然后排首位共有 最后排其它位置共有 由分步计数原理得 练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？二.相邻元素捆绑策略例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法.解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。由分步计数原理可得共有 种不同的排法练习题:某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为
20 三.不相邻问题插空策略例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种？解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有 种，第二步将4舞蹈插入第一步排好的6个元素中间包含首尾两个空位共有种 不同的方法,由分步计数原理,节目的不同顺序共有
种练习题：某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为
30四.定序问题倍缩空位插入策略例4.7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法解:(倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一起进行排列,然后用总排列数除以这几个元素之间的全排列数,则共有不同排法种数是：
(空位法)设想有7把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有 种方法，其余的三个位置甲乙丙共有 1种坐法，则共有 种方法。思考:可以先让甲乙丙就坐吗?（插入法)先排甲乙丙三个人,共有1种排法,再把其余4四人依次插入共有
方法练习题:10人身高各不相等,排成前后排，每排5人,要求从左至右身高逐渐增加，共有多少排法？五.重排问题求幂策略例5.把6名实习生分配到7个车间实习,共有多少种不同的分法解:完成此事共分六步:把第一名实习生分配到车间有 7 种分法.把第二名实习生分配到车间也有7种分依此类推,由分步计数原理共有 种不同的排法练习题：1． 某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为 42 2. 某8层大楼一楼电梯上来8名乘客人,他们到各自的一层下电梯,下电梯的方法 六.环排问题线排策略例6. 8人围桌而坐,共有多少种坐法?解：围桌而坐与坐成一排的不同点在于，坐成圆形没有首尾之分，所以固定一人 并从此位置把圆形展成直线其余7人共有（8-1）！种排法即 ！ 练习题：6颗颜色不同的钻石，可穿成几种钻石圈
120七.多排问题直排策略例7.8人排成前后两排,每排4人,其中甲乙在前排,丙在后排,共有多少排法解:8人排前后两排,相当于8人坐8把椅子,可以把椅子排成一排.个特殊元素有 种,再排后4个位置上的特殊元素丙有 种,其余的5人在5个位置上任意排列有 种,则共有 种练习题：有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是 346 八.排列组合混合问题先选后排策略例8.有5个不同的小球,装入4个不同的盒内,每盒至少装一个球,共有多少不同的装法.解:第一步从5个球中选出2个组成复合元共有 种方法.再把4个元素(包含一个复合元素)装入4个不同的盒内有 种方法，根据分步计数原理装球的方法共有 练习题：一个班有6名战士,其中正副班长各1人现从中选4人完成四种不同的任务,每人完成一种任务,且正副班长有且只有1人参加,则不同的选法有 192 种九.小集团问题先整体后局部策略例9.用1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数其中恰有两个偶数夹1,5在两个奇数之间,这样的五位数有多少个？解：把1,5,2,4当作一个小集团与3排队共有 种排法，再排小集团内部共有 种排法，由分步计数原理共有 种排法.练习题：1.计划展出10幅不同的画,其中1幅水彩画,4幅油画,5幅国画, 排成一行陈列,要求同一　
品种的必须连在一起，并且水彩画不在两端，那么共有陈列方式的种数为 2. 5男生和5女生站成一排照像,男生相邻,女生也相邻的排法有 种十.元素相同问题隔板策略例10.有10个运动员名额，分给7个班，每班至少一个,有多少种分配方案？ 解：因为10个名额没有差别，把它们排成一排。相邻名额之间形成9个空隙。在9个空档中选6个位置插个隔板，可把名额分成7份，对应地分给7个班级，每一种插板方法对应一种分法共有 种分法。练习题：1． 10个相同的球装5个盒中,每盒至少一有多少装法？
2 . 求这个方程组的自然数解的组数
十一.正难则反总体淘汰策略例11.从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数字中取出三个数，使其和为不小于10的偶数,不同的取法有多少种？解：这问题中如果直接求不小于10的偶数很困难,可用总体淘汰法。这十个数字中有5个偶数5个奇数,所取的三个数含有3个偶数的取法有 ,只含有1个偶数的取法有 ,和为偶数的取法共有 。再淘汰和小于10的偶数共9种，符合条件的取法共有 练习题：我们班里有43位同学,从中任抽5人,正、副班长、团支部书记至少有一人在内的抽法有多少种?十二.平均分组问题除法策略例12. 6本不同的书平均分成3堆,每堆2本共有多少分法？解: 分三步取书得 种方法,但这里出现重复计数的现象,不妨记6本书为ABCDEF，若第一步取AB,第二步取CD,第三步取EF该分法记为(AB,CD,EF),则 中还有(AB,EF,CD),(CD,AB,EF),(CD,EF,AB)(EF,CD,AB),(EF,AB,CD)共有 种取法 ,而这些分法仅是(AB,CD,EF)一种分法,故共有 种分法。练习题：1
将13个球队分成3组,一组5个队,其它两组4个队, 有多少分法？（ ）2.10名学生分成3组,其中一组4人, 另两组3人但正副班长不能分在同一组,有多少种不同的分组方法 （1540）3.某校高二年级共有六个班级，现从外地转
入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为______（ ）十三. 合理分类与分步策略例13.在一次演唱会上共10名演员,其中8人能能唱歌,5人会跳舞,现要演出一个2人唱歌2人伴舞的节目,有多少选派方法解：10演员中有5人只会唱歌，2人只会跳舞3人为全能演员。选上唱歌人员为标准进行研究只会唱的5人中没有人选上唱歌人员共有 种,只会唱的5人中只有1人选上唱歌人员 种,只会唱的5人中只有2人选上唱歌人员有 种，由分类计数原理共有种。练习题：1.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座
谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有34 2. 3成人2小孩乘船游玩,1号船最多乘3人, 2号船最多乘2人,3号船只能乘1人,他们任选2只船或3只船,但小孩不能单独乘一只船, 这3人共有多少乘船方法.
（27）本题还有如下分类标准：*以3个全能演员是否选上唱歌人员为标准*以3个全能演员是否选上跳舞人员为标准*以只会跳舞的2人是否选上跳舞人员为标准都可经得到正确结果十四.构造模型策略例14. 马路上有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九只路灯,现要关掉其中的3盏,但不能关掉相邻的2盏或3盏,也不能关掉两端的2盏,求满足条件的关灯方法有多少种？解：把此问题当作一个排队模型在6盏亮灯的5个空隙中插入3个不亮的灯有
种练习题：某排共有10个座位，若4人就坐，每人左右两边都有空位，那么不同的坐法有多少种？（120）十五.实际操作穷举策略例15.设有编号1,2,3,4,5的五个球和编号1,2,3,4,5的五个盒子,现将5个球投入这五个盒子内,要求每个盒子放一个球，并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同,有多少投法解：从5个球中取出2个与盒子对号有 种还剩下3球3盒序号不能对应，利用实际操作法，如果剩下3,4,5号球, 3,4,5号盒3号球装4号盒时，则4,5号球有只有1种装法，同理3号球装5号盒时,4,5号球有也只有1种装法,由分步计数原理有 种 3号盒
4号盒
5号盒 练习题：1.同一寝室4人,每人写一张贺年卡集中起来,然后每人各拿一张别人的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有多少种？
(9)2.给图中区域涂色,要求相邻区 域不同色,现有4种可选颜色,则不同的着色方法有 72种十六. 分解与合成策略例16. 30030能被多少个不同的偶数整除分析：先把30030分解成质因数的乘积形式30030=2×3×5 × 7 ×11×13依题意可知偶因数必先取2,再从其余5个因数中任取若干个组成乘积，所有的偶因数为： 练习:正方体的8个顶点可连成多少对异面直线解：我们先从8个顶点中任取4个顶点构成四体共有体共 ,每个四面体有3对异面直线,正方体中的8个顶点可连成 对异面直线十七.化归策略例17. 25人排成5×5方阵,现从中选3人,要求3人不在同一行也不在同一列,不同的选法有多少种？解：将这个问题退化成9人排成3×3方阵,现从中选3人,要求3人不在同一行也不在同一列,有多少选法.这样每行必有1人从其中的一行中选取1人后,把这人所在的行列都划掉，如此继续下去.从3×3方队中选3人的方法有 种。再从5×5方阵选出3×3方阵便可解决问题.从5×5方队中选取3行3列有 选法所以从5×5方阵选不在同一行也不在同一列的3人有 选法。练习题:某城市的街区由12个全等的矩形区组成其中实线表示马路，从A走到B的最短路径有多少种？( )十八.数字排序问题查字典策略例18．由0，1，2，3，4，5六个数字可以组成多少个没有重复的比324105大的数？解: 练习:用0,1,2,3,4,5这六个数字组成没有重复的四位偶数,将这些数字从小到大排列起来,第71个数是 3140 十九.树图策略例19． 人相互传球,由甲开始发球,并作为第一次传球,经过 次传求后,球仍回到甲的手中,则不同的传球方式有______
练习: 分别编有1，2，3，4，5号码的人与椅，其中 号人不坐 号椅（ ）的不同坐法有多少种？ 二十.复杂分类问题表格策略例20．有红、黄、兰色的球各5只,分别标有A、B、C、D、E五个字母,现从中取5只,要求各字母均有且三色齐备,则共有多少种不同的取法解:二十一：住店法策略解决“允许重复排列问题”要注意区分两类元素：一类元素可以重复，另一类不能重复，把不能重复的元素看作“客”，能重复的元素看作“店”，再利用乘法原理直接求解.例21.七名学生争夺五项冠军，每项冠军只能由一人获得，获得冠军的可能的种数有
.分析：因同一学生可以同时夺得n项冠军，故学生可重复排列，将七名学生看作7家“店”，五项冠军看作5名“客”，每个“客”有7种住宿法，由乘法原理得7 种.小结
本节课，我们对有关排列组合的几种常见的解题策略加以复习巩固。排列组合历来是学习中的难点，通过我们平时做的练习题，不难发现排列组合题的特点是条件隐晦，不易挖掘，题目多变，解法独特，数字庞大，难以验证。同学们只有对基本的解题策略熟练掌握。根据它们的条件,我们就可以选取不同的技巧来解决问题.对于一些比较复杂的问题,我们可以将几种策略结合起来应用把复杂的问题简单化，举一反三，触类旁通，进而为后续学习打下坚实的基础。
一、选择题1．掷下4枚编了号的硬币，至少有2枚正面朝上的情况有（
）．　　A．
种　　B．
种　　C．
种　　　　　D．不同于A、B、C的结论2．从
五名学生中选出四名分别参加数学、物理、化学、英语竞赛，其中
不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方案种数为（
）．　　A．24　　B．48　　C．121　　D．723．数字不重复，且个位数字与千位数字之差的绝对值等于2的四位数的个数为（
）．　　A．672　　B．784　　C．840　　D．8964．
…，
为100条共面且不同的直线，若其中编号为
的直线互相平行，编号为
的直线都过某定点
．则这100条直线的交点个数最多为（
）．　　A．4350　　B．4351　　C．4900　　D．4901二、填空题1．在数字0，1，2，3，4， 5，6中，任取3个不同的数字为系数
，组成二次函数
，则一共可以组成__________个不同的解析式？2．甲、乙、丙、丁四个公司承包8项工程，甲公司承包3项，乙公司承包一项，丙、丁公司各承包2项，则共有_________种承包方式．3．四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，则恰好有一个空盒的放法共有______种．4．某校乒乓球队有男运动员10人和女运动员9人，选出男、女运动员各3名参加三场混合双打比赛（每名运动员只限参加一场比赛），共有＿＿＿种不同的选赛方法．三、解答题1．有7本不同的书：（1）全部分给6个人，每人至少一本；（2）全部分给5个人，每人至少一本，求各有多少种不同的分法．2．九张卡片分别写着数字0，l，2，…，8，从中取出三张排成一排组成一个三位数，如果写着6的卡片还能当9用，问共可以组成多少个三位数？参考答案：一、选择题：1．A
2．D
3．C
4．B二、填空题：1．180
2．1680
3．144
4．3628800三、解答题：1．（l）先取两本书作为一份，其余每本书为一份，将这六份书分给6个人，有
种分法．（2）有两类办法：一人得3本，其余4人各得一本，方法数为
；两人各得2本，其余3人各得一本，方法数为
，所以所求方法种数为
. 2．以是否取卡片6分成两类，每类中再注意三位数中0不能在首位．（l）不取卡片6，组成三位数的个数为
；（2）取卡片6，又分成两类，（i）当6用时组成的三位数的个数为
；（ii）当9用时同样有个
．根据加法原理得所求三位数的个数为：
.